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문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 방정식과 부등식

연립일차방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Elementary Algebra · 5.4절 · 7번우리말 번역

연립방정식으로 나타낸 다음 푸세요:

랜들은 집에 붙어 있는 뒷마당의 직사각형 부분을 둘러싸기 위해 125피트의 울타리를 가지고 있다. 네 번째 변은 집의 벽이 되므로 세 변에만 울타리를 치면 된다. 그는 울타리를 친 마당의 길이(집 벽과 평행한 변)가 너비의 4배보다 5피트 더 길게 하려고 한다. 길이와 너비를 구하세요.

영어 원문 보기

Translate to a system of equations and then solve:

Randall has 125 feet of fencing to enclose the rectangular part of his backyard adjacent to his house. He will only need to fence around three sides, because the fourth side will be the wall of the house. He wants the length of the fenced yard (parallel to the house wall) to be 5 feet more than four times as long as the width. Find the length and the width.

정답·풀이 보기
1단계. 문제를 읽는다.
2단계. 구하는 것을 파악한다. 구하는 것은 길이와 너비이다.
갈색의 각진 블록 또는 자루 위에 U자 모양의 철사 손잡이가 있고, 길이 L과 너비 W를 나타내는 표시가 붙어 있다.
3단계. 구하는 것에 이름을 붙인다. L=L= 울타리를 친 마당의 길이라 하자. W=\quad W= 울타리를 친 마당의 너비라 하자.
4단계. 연립방정식으로 나타낸다. 길이 한 개와 너비 두 개의 합이 125이다.
L 더하기 2W는 125와 같다는 수식이 나타나 있다.
길이는 너비의 4배보다 5피트 더 길다.
흰 배경에 L = 4W + 5라는 수식이 나타나 있다. 수식은 검은색 고딕체로 쓰여 있다.
연립방정식은 다음과 같다: 5단계. 치환을 이용하여 연립방정식을 푼다. 치환을 이용하여 연립방정식을 푸는 모습이다. 빨간 원과 화살표로 표시된 대로, L = 4W + 5를 L + 2W = 125에 대입하도록 강조되어 있다.
L = 4W + 5를 첫 번째 방정식에 대입한 다음 W에 대해 푼다. 흰 배경에 '4W + 5 + 2W = 125'라는 수식이 나타나 있다. 앞부분 '4W + 5'는 빨간색이고, 나머지 '+ 2W = 125'는 회색이다.
흰 배경에 검은 글씨로 '6W + 5 = 125'라는 수식이 나타나 있으며, 대수 문제의 한 단계를 보여 준다.
흰 배경에 검은 글씨로 '6W = 120'이라는 수식이 쓰여 있다. W가 미지수인 간단한 일차방정식이다.
두 번째 방정식에 W 대신 20을 대입한 다음 L에 대해 푼다. W=20에 동그라미가 쳐져 있고, 화살표가 이를 식 L=4W+5에 대입하여 L을 구하도록 가리키고 있는 수식들이다.
L = 4 × 20 + 5라는 수식이 나타나 있으며, 숫자 20이 빨간색으로 강조되어 있다.
깔끔한 고딕체로 흰 배경에 L = 80 + 5라는 수식이 나타나 있다.
흰 배경에 짙은 회색 글씨로 'L = 85'가 나타나 있다.
6단계. 구한 답이 문제에 맞는지 확인한다. 20+28+20=125 ✓85=4⋅20+5 ✓\begin{array}{ccc}20+28+20 & = & 125\,\checkmark \\ 85 & = & 4\cdot 20+5\,\checkmark \end{array}
7단계. 답한다. 길이는 85피트이고 너비는 20피트이다.
원본 교재 풀이(영어)
Step 1. Read the problem.
Step 2. Identify what you are looking for. We are looking for the length and width.
A brown faceted block or bag with a U-shaped wire handle above it, marked with length L and width W dimensions.
Step 3. Name what we are looking for. Let L=L= the length of the fenced yard. W=\quad W= the width of the fenced yard
Step 4. Translate into a system of equations. One length and two widths equal 125.
A mathematical equation is displayed, showing L plus 2W equals 125.
The length will be 5 feet more than four times the width.
A mathematical equation is displayed on a white background: L = 4W + 5. The equation is rendered in a black, sans-serif font.
The system is: Step 5. Solve the system of equations by substitution. Solving a system of equations by substitution, with L = 4W + 5 highlighted for insertion into L + 2W = 125, as indicated by the red circle and arrow.
Substitute L = 4W + 5 into the first equation, then solve for W. A mathematical equation is displayed on a white background, which reads '4W + 5 + 2W = 125'. The first part '4W + 5' is in red, and the rest '+ 2W = 125' is in gray.
A mathematical equation is displayed, showing '6W + 5 = 125' in black text against a white background, representing an algebra problem.
The image shows the mathematical equation '6W = 120' written in black text on a white background, representing a simple linear equation where 'W' is an unknown variable.
Substitute 20 for W in the second equation, then solve for L. Mathematical expressions showing W=20 circled, with an arrow indicating its substitution into the equation L=4W+5 to solve for L.
A mathematical equation L = 4 ×× 20 + 5 is displayed, with the number 20 highlighted in red.
A mathematical equation is displayed, reading L = 80 + 5, in a clear, sans-serif font on a plain white background.
The text 'L = 85' is displayed in a dark gray font on a plain white background.
Step 6. Check the answer in the problem. 20+28+20=125 ✓85=4⋅20+5 ✓\begin{array}{ccc}20+28+20 & = & 125\,\checkmark \\ 85 & = & 4\cdot 20+5\,\checkmark \end{array}
Step 7. Answer the equation. The length is 85 feet and the width is 20 feet.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 5.2절 · 7번우리말 번역

치환법으로 연립방정식을 푸세요. {4x−3y=615y−20x=−30\left\{\begin{array}{l}4x-3y=6 \\ 15y-20x=-30\end{array}\right.

다 풀었으면 정답 확인

한 방정식을 한 변수에 대해 풀어야 한다. 첫 번째 방정식을 x에 대해 풀 것이다.
흰 배경에 수식 4x - 3y = 6이 나타나 있다.
첫 번째 방정식을 x에 대해 푼다. 흰 배경에 선명한 디지털 글꼴로 '4x = 3y + 6'이라는 식이 나타나 있다. 이 일차방정식에는 두 변수 x, y와 상수항이 들어 있다.
두 번째 방정식의 x에 34y+32\frac{3}{4}y+\frac{3}{2} 을 대입한다. 두 개의 식이 나타나 있다. 붉은 타원으로 강조된 x = (3/4)y + 3/2에서 두 번째 식 15y - 20x = -30으로 화살표가 향하고 있으며, 두 식 사이의 관계 또는 대입을 나타낸다.
x를 34y+32\frac{3}{4}y+\frac{3}{2} 로 바꾼다. 15y - 20(3/4y + 3/2) = -30이라는 식이 나타나 있다. 분수 3/4와 3/2는 붉은색으로 강조되어 있다.
y에 대해 푼다. 흰 배경에 대수식 '15y - 15y - 30 = -30'이 나타나 있으며, 이 식은 -30 = -30으로 간단해진다. 이는 'y'의 모든 값에 대해 방정식이 성립하며 해가 무수히 많음을 나타낸다.
흰 배경에 단순하고 선명한 글꼴로 수식 '0 - 30 = -30'이 나타나 있으며, 결과가 음수인 기본적인 뺄셈 문제를 보여 준다.
수식 0 = 0이 나타나 있다.

0 = 0은 참인 명제이므로 이 연립방정식은 해가 있다. 두 방정식은 종속이다. 두 방정식의 그래프는 같은 직선이 된다. 이 연립방정식은 해가 무수히 많다.

이 문제로 이어서 풀기
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