연립일차방정식 연습문제 — OpenStax Elementary Algebra · 5.4절 · 8번

OpenStax Elementary Algebra · 5.4절 · 8번우리말 번역

연립방정식으로 나타낸 다음 푸세요:

조니는 세인트루이스에서 주간 고속도로를 타고 시속 65마일의 속력으로 덴버를 향해 서쪽으로 운전해 출발했습니다. 30분 뒤, 켈리는 조니와 같은 경로로 세인트루이스에서 시속 78마일로 운전해 출발했습니다. 켈리가 조니를 따라잡는 데 걸리는 시간은 얼마인가요?

영어 원문 보기

Translate to a system of equations and then solve:

Joni left St. Louis on the interstate, driving west towards Denver at a speed of 65 miles per hour. Half an hour later, Kelly left St. Louis on the same route as Joni, driving 78 miles per hour. How long will it take Kelly to catch up to Joni?

정답·풀이 보기

그림을 그려 보면 상황을 머릿속에 그리는 데 도움이 된다.

이 그림은 도식이다. 왼쪽에 덴버가, 오른쪽에 세인트루이스가 있다. 세인트루이스에서 덴버를 향해 뻗은 반직선이 있고, "조니"와 "65 m p h"라고 적혀 있다. 세인트루이스에서 덴버를 향해 뻗은 또 다른 반직선이 있고, "켈리 (1/2시간 뒤)"와 "78 m p h"라고 적혀 있다.


구하려는 것을 파악하고 이름을 붙인다. 표를 만들면 자료를 정리하는 데 도움이 된다. 조니와 켈리의 속력을 모두 알고 있으므로 표에 적는다.
구하려는 것은 켈리가 운전한 시간 k와 조니가 운전한 시간 j이다. $D=r\cdot t$ 이므로 거리 칸을 채울 수 있다.
연립방정식으로 나타낸다. 연립방정식을 세우려면 켈리와 조니가 이동한 거리가 같다는 것을 알아야 한다. 따라서 $65j=78k$ . 또 켈리가 더 늦게 출발했으므로 켈리의 시간은 조니의 시간보다 $\frac{1}{2}$ 시간 적다. 따라서 $k=j-\frac{1}{2}.$
이제 연립방정식은 다음과 같다.
연립방정식을 치환으로 푼다.
$k=j-\frac{1}{2}$ 을 두 번째 방정식에 대입한 다음 j에 대해 푼다.



켈리의 시간을 구하기 위해 j = 3 을 첫 번째 방정식에 대입한 다음 k에 대해 푼다.


문제에서 답을 확인한다. 조니 3시간 (65 mph) = 195마일. 켈리 $2\frac{1}{2}$ 시간 (78 mph) = 195마일. 예, 두 사람이 만날 때 이동한 거리는 같다.
물음에 답한다.	켈리는 $2\frac{1}{2}$ 시간 만에 조니를 따라잡는다. 그때까지 조니는 3시간을 운전한 것이다.

원본 교재 풀이(영어)

A diagram is useful in helping us visualize the situation.

This figure shows a diagram. Denver is on the left and St. Louis is on the right. There is a ray stretching from St. Louis to Denver. It is labeled “Joni” and “65 m p h.” There is another ray stretching from St. Louis to Denver. It is labeled “Kelly (1/2 hour later)” and “78 m p h.”


Identify and name what we are looking for. A chart will help us organize the data. We know the rates of both Joni and Kelly, and so we enter them in the chart.
We are looking for the length of time Kelly, k, and Joni, j, will each drive. Since $D=r\cdot t$ we can fill in the Distance column.
Translate into a system of equations. To make the system of equations, we must recognize that Kelly and Joni will drive the same distance. So, $65j=78k.$ Also, since Kelly left later, her time will be $\frac{1}{2}$ hour less than Joni’s time. So, $k=j-\frac{1}{2}.$
Now we have the system.
Solve the system of equations by substitution.
Substitute $k=j-\frac{1}{2}$ into the second equation, then solve for j.



To find Kelly’s time, substitute j = 3 into the first equation, then solve for k.	$The image shows a mathematical equation centered on a white background. The equation is 'k = j - 1/2', where k and j are variables and 1/2 is a fraction being subtracted from j.$

	$A mathematical expression showing the variable k equals 5/2 or 2 1/2. The two forms represent the same value, with 5/2 as an improper fraction and 2 1/2 as a mixed number.$
Check the answer in the problem. Joni 3 hours (65 mph) = 195 miles. Kelly $2\frac{1}{2}$ hours (78 mph) = 195 miles. Yes, they will have traveled the same distance when they meet.
Answer the question.	Kelly will catch up to Joni in $2\frac{1}{2}$ hours. By then, Joni will have traveled 3 hours.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 4.2절 · 4번우리말 번역

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