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문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 방정식과 부등식

연립일차방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Elementary Algebra · 5.5절 · 3번우리말 번역

식으로 나타내어 연립방정식을 세우고 푸세요:

카슨은 견과류와 초콜릿 칩을 사용하여 트레일 믹스 20파운드를 만들려고 합니다. 예산상 트레일 믹스는 1파운드당 $7.60이어야 합니다. 견과류는 1파운드에 $9.00이고 초콜릿 칩은 1파운드에 $2.00입니다. 견과류와 초콜릿 칩을 각각 몇 파운드씩 사용해야 하나요?

영어 원문 보기

Translate to a system of equations and solve:

Carson wants to make 20 pounds of trail mix using nuts and chocolate chips. His budget requires that the trail mix costs him $7.60 per pound. Nuts cost $9.00 per pound and chocolate chips cost $2.00 per pound. How many pounds of nuts and how many pounds of chocolate chips should he use?

정답·풀이 보기
1단계. 문제를 읽는다. 정보를 정리하기 위해 표를 만든다.
2단계. 구하려는 것을 파악한다. 구하려는 것은 견과류의 파운드 수와 초콜릿 칩의 파운드 수이다.
3단계. 구하려는 것에 이름을 붙인다. n=n= 견과류의 파운드 수라 하고, c=\quad c= 초콜릿 칩의 파운드 수라 하자.
카슨은 견과류와 초콜릿 칩을 섞어 트레일 믹스를 만든다. 견과류와 초콜릿 칩의 파운드 수에 n 과 c 를 써 넣는다. 트레일 믹스는 20파운드이다. 각 재료의 1파운드당 가격을 가치 칸에 쓴다. 마지막 칸은 다음을 이용하여 채운다. 견과류, 초콜릿 칩, 트레일 믹스에 대한 자료를 나타낸 표이다. 종류, 파운드 수, 1파운드당 가치(＄), 총가치(＄)의 열이 있다. 문자 'n' 과 'c' 는 각각 견과류와 초콜릿 칩의 파운드 수를 나타낸다.
수량 · 가치 = 총가치
4단계. 연립방정식으로 나타낸다. 수량 칸과 총가치 칸에서 방정식을 얻는다. 두 일차방정식으로 이루어진 연립방정식 n + c = 20 과 9n + 2c = 152 가 나타나 있다. 이 방정식은 보통 대입법이나 가감법으로 풀어서 'n' 과 'c' 의 값을 구한다.
5단계. 연립방정식을 푼다. 가감법을 사용하여 연립방정식을 푼다.
c 를 소거하기 위해 첫 번째 방정식에 −2를 곱한다. 두 일차방정식으로 이루어진 연립방정식 -2(n + c) = -2(20) 과 9n + 2c = 152 가 나타나 있다. 두 방정식은 왼쪽의 중괄호로 묶여 있다.
간단히 하고 더한다. n 에 대해 푼다. 연립방정식 -2n - 2c = -40 과 9n + 2c = 152 를 가감법으로 푸는 모습이 나타나 있으며, 그 결과 간단히 한 방정식 7n = 112 를 얻는다.
흰색 배경의 가운데에 회색 글씨로 방정식 'n = 16' 이 쓰여 있는 이미지이다.
초콜릿 칩의 파운드 수를 구하기 위해 첫 번째 방정식에 n = 16 을 대입한 다음 c 에 대해 푼다. 아무 무늬 없는 흰색 배경 위에 짙은 회색 글씨로 'n + c = 20' 이라는 방정식이 쓰여 있다. '16 + c = 20' 이라는 간단한 대수 방정식이 나타나 있다. 숫자와 문자 'c' 가 흰색 배경 위에 또렷한 짙은 색 글씨로 쓰여 있다.
c=4c=4
6단계. 문제에서 답을 확인한다. 16+4=20 ✓9⋅16+2⋅4=152 ✓\begin{array}{ccc}16+4 & = & 20\,\checkmark \\ 9\cdot 16+2\cdot 4 & = & 152\,\checkmark \end{array}
7단계. 질문에 답한다. 카슨은 견과류 16파운드와 초콜릿 칩 4파운드를 섞어 트레일 믹스를 만들어야 한다.
원본 교재 풀이(영어)
Step 1. Read the problem. We will create a table to organize the information.
Step 2. Identify what we are looking for. We are looking for the number of pounds of nuts and the number of pounds of chocolate chips.
Step 3. Name what we are looking for. Let n=n= the number of pound of nuts. c=\quad c= the number of pounds of chips
Carson will mix nuts and chocolate chips to get trail mix. Write in n and c for the number of pounds of nuts and chocolate chips. There will be 20 pounds of trail mix. Put the price per pound of each item in the Value column. Fill in the last column using A table displays data for nuts, chocolate chips, and trail mix. It includes columns for Type, Number of pounds, Value (＄) per pound, and Total Value (＄). Variables 'n' and 'c' are used for pounds of nuts and chocolate chips, respectively.
Number · Value = Total Value
Step 4. Translate into a system of equations. We get the equations from the Number and Total Value columns. A system of two linear equations is presented: n + c = 20 and 9n + 2c = 152. These equations are typically solved for the values of 'n' and 'c' using substitution or elimination methods.
Step 5. Solve the system of equations We will use elimination to solve the system.
Multiply the first equation by −2 to eliminate c. A system of two linear equations is shown: -2(n + c) = -2(20) and 9n + 2c = 152. The equations are enclosed by a curly brace on the left.
Simplify and add. Solve for n. A system of two linear equations, -2n - 2c = -40 and 9n + 2c = 152, is shown being solved by the elimination method, resulting in the simplified equation 7n = 112.
The image displays the equation 'n = 16' in gray font centered on a white background.
To find the number of pounds of chocolate chips, substitute n = 16 into the first equation, then solve for c. A mathematical equation is displayed, showing 'n + c = 20' in dark gray text against a plain white background. A simple algebraic equation is displayed, reading '16 + c = 20'. The numbers and the variable 'c' are written in a clear, dark font against a white background.
c=4c=4
Step 6. Check the answer in the problem. 16+4=20 ✓9⋅16+2⋅4=152 ✓\begin{array}{ccc}16+4 & = & 20\,\checkmark \\ 9\cdot 16+2\cdot 4 & = & 152\,\checkmark \end{array}
Step 7. Answer the question. Carson should mix 16 pounds of nuts with 4 pounds of chocolate chips to create the trail mix.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 5.5절 · 2번우리말 번역

연립방정식으로 나타내고 푸세요:

프리암은 니켈과 쿼터를 모아 두었으며, 그 총액은 $7.30 입니다. 니켈의 개수는 쿼터의 개수의 3배보다 6만큼 작습니다. 그가 가지고 있는 니켈과 쿼터는 각각 몇 개입니까?

다 풀었으면 정답 확인
1단계. 문제를 읽는다. 정보를 정리하기 위해 표를 만들 것이다.
2단계. 구하려는 것을 파악한다. 구하려는 것은 니켈의 개수와 쿼터의 개수이다.
3단계. 구하려는 것에 이름을 붙인다. n=n= 니켈의 개수로 놓고, q=\quad q= 쿼터의 개수로 놓는다.
표를 사용하면 자료를 정리하는 데 도움이 된다. 동전은 니켈과 쿼터 두 종류이다. 각 동전의 개수를 n 과 q 로 쓴다.
값 열에 각 동전 한 개의 값을 채운다. 니켈 한 개의 값은 $0.05 이다. 쿼터 한 개의 값은 $0.25 이다.
(개수) × (값)은 총액이 되므로, 니켈의 총액은 n (0.05) = 0.05n 이고 쿼터의 총액은 q(0.25) = 0.25q 이다. 동전 전체의 총액은 $7.30 이다. 니켈과 쿼터의 종류, 개수, 값, 총액을 나타낸 표이다. 니켈 한 개의 값은 ＄0.05, 쿼터 한 개의 값은 ＄0.25 이고, 총액은 ＄7.30 이다.
4단계. 연립방정식으로 나타낸다.
총액 열에서 방정식 하나를 얻는다. 수식 0.05n + 0.25q = 7.30 이 나타나 있다.
또한 니켈의 개수는 쿼터의 개수의 3배보다 6만큼 작다는 것을 알고 있다. 이를 식으로 나타내어 두 번째 방정식을 얻는다. 흰 배경 위에 대수식 n = 3q - 6 이 나타나 있는 그림이다.
이제 풀어야 할 연립방정식이 만들어졌다. 두 일차방정식으로 이루어진 연립방정식이 나타나 있다. 첫 번째 방정식은 0.05n + 0.25q = 7.30 이고, 두 번째 방정식은 n = 3q - 6 이다.
5단계. 연립방정식을 푼다. 치환법을 사용한다. 첫 번째 방정식에 n = 3q − 6 을 대입한다. 간단히 하여 q 에 대해 푼다. 수식 0.05n + 0.25q = 7.30 이 나타나 있으며, 니켈(n)과 쿼터(q)의 총액이 ＄7.30 임을 나타내는 식으로 보인다.
흰 배경 위에 '0.05(3q - 6) + 0.25q = 7.3' 이라는 수식이 나타나 있다.
빈 배경 위에 흰색 글씨로 '0.15q - 0.3 + 0.25q = 7.3' 이라는 수식이 나타나 있다.
흰 배경 위에 '0.4q - 0.3 = 7.3' 이라는 수식이 나타나 있다. 이 식에는 변수 'q' 와 소수 계수 및 상수가 들어 있다.
흰 배경 위에 '0.4q = 7.6' 이라는 수식이 나타나 있다.
흰 배경 위에 간결하고 선명한 글씨체로 수식 'q = 19' 가 나타나 있다.
니켈의 개수를 구하기 위해 두 번째 방정식에 q = 19 를 대입한다. 흰 배경 위에 선명한 표준 수학 표기로 대수식 n = 3q - 6 이 나타나 있는 그림이다.
수식 'n = 3 • 19 - 6' 이 나타나 있으며, 숫자 19 는 빨간색으로 강조되어 있다.
흰 배경 한가운데에 검은 글씨로 수식 'n = 51' 이 나타나 있다.
6단계. 문제에서 답을 확인한다. 19 개의 쿼터, 개당 $0.25=$4.7551개의 니켈, 개당 $0.05=$2.55합계=$7.30 ✓3⋅19−16=51 ✓\begin{array}{ccc}19\,\text{개의 쿼터, 개당}\,\char36 0.25 & = & \char36 4.75 \\ 51\text{개의 니켈, 개당}\,\char36 0.05 & = & \char36 2.55 \\ \text{합계} & = & \char36 7.30\,\checkmark \\ 3\cdot 19-16 & = & 51\,\checkmark \end{array}
7단계. 질문에 답한다. 프리암은 쿼터 19개와 니켈 51개를 가지고 있다.
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