빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 방정식과 부등식

연립일차방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Elementary Algebra · 5.5절 · 5번우리말 번역

연립방정식으로 나타내고 푸세요:

아드난은 투자할 돈 $40,000이 있고, 연 7.1%의 이자를 얻기를 바랍니다. 그는 이 돈의 일부는 연 8%의 수익이 나는 주식 펀드에, 나머지는 연 3%의 수익이 나는 채권에 넣으려고 합니다. 각 펀드에 얼마씩 투자해야 하는지 구하세요.

영어 원문 보기

Translate to a system of equations and solve:

Adnan has $40,000 to invest and hopes to earn 7.1% interest per year. He will put some of the money into a stock fund that earns 8% per year and the rest into bonds that earns 3% per year. How much money should he put into each fund?

정답·풀이 보기
1단계. 문제를 읽으세요. 표를 만들면 정보를 정리하는 데 도움이 된다.
2단계. 구하는 것을 파악하세요. 구하는 것은 각 펀드에 투자할 금액이다.
3단계. 구하는 것에 이름을 붙이세요. s=s= 주식에 투자한 금액이라 하자. b=\quad b= 채권에 투자한 금액이라 하자.
각 펀드의 이율을 소수로 나타낸다. 원금 · 이율 · 기간을 곱하여 이자를 구한다. 주식 펀드와 채권의 단리 계산을 보여 주는 표이다. 원금(s, b, 합계 40,000), 이율(0.08, 0.03, 합계 0.071), 기간(1), 이자(0.08s, 0.03b, 합계 0.071(40k))가 나타나 있다.
4단계. 연립방정식으로 나타내세요. 원금 열과 이자 열에서 연립방정식을 얻는다. 두 일차방정식으로 이루어진 연립방정식이 나타나 있다. 첫 번째 방정식은 s + b = 40,000이고, 두 번째 방정식은 0.08s + 0.03b = 0.071(40,000)이다.
5단계. 연립방정식을 푸세요. 가감법으로 푼다. 위의 방정식에 −0.03을 곱한다. 두 일차방정식으로 이루어진 연립방정식이 나타나 있다. 첫 번째 방정식은 -0.03(s + b) = -0.03(40,000)이고, 두 번째 방정식은 0.08s + 0.03b = 2,840이다. 두 방정식에는 변수 s와 b가 들어 있다.
간단히 하고 더하여 s를 구한다. 연립방정식 -0.03s - 0.03b = -1,200과 0.08s + 0.03b = 2,840이 나타나 있으며, 가감법을 적용하여 0.05s = 1,640이 되는 과정을 보여 준다.
흰 배경에 간결하고 읽기 쉬운 글꼴로 S = 32,800이라는 식이 가운데 정렬되어 있다. 변수 S에 수치가 대응된 것을 나타낸다.
b를 구하기 위해 첫 번째 방정식에 s = 32,800을 대입한다. 흰 배경에 수식 's + b = 40,000'이 나타나 있다. 흰 배경에 수식 32,800 + b = 40,000이 나타나 있다. 32,800은 빨간색으로 강조되어 있고, 나머지는 검은색이다.
흰 배경 가운데에 간단한 수식 'b = 7,200'이 나타나 있다.
6단계. 문제에서 답을 확인하세요. 확인은 여러분에게 맡긴다.
7단계. 질문에 답하세요. 아드난은 주식에 $32,800, 채권에 $7,200를 투자해야 한다.

원금 열은 투자한 전체 금액을 나타내고, 이자 열은 얻은 이자만을 나타낸다는 것을 알아챘나요? 마찬가지로 연립방정식의 첫 번째 방정식 s + b = 40,000은 투자한 전체 금액을 나타내고, 두 번째 방정식 0.08s + 0.03b = 0.071(40,000)은 얻은 이자를 나타낸다.

원본 교재 풀이(영어)
Step 1. Read the problem. A chart will help us organize the information.
Step 2. Identify what we are looking for. We are looking for the amount to invest in each fund.
Step 3. Name what we are looking for. Let s=s= the amount invested in stocks. b=\quad b= the amount invested in bonds.
Write the interest rate as a decimal for each fund. Multiply: Principal · Rate · Time to get the Interest. A table displays simple interest calculations for a stock fund and bonds. It shows principal (s, b, total 40,000), rates (0.08, 0.03, total 0.071), time (1), and interest (0.08s, 0.03b, total 0.071(40k)).
Step 4. Translate into a system of equations. We get our system of equations from the Principal column and the Interest column. A system of two linear equations is presented. The first equation is s + b = 40,000, and the second is 0.08s + 0.03b = 0.071(40,000).
Step 5. Solve the system of equations Solve by elimination. Multiply the top equation by −0.03. A system of two linear equations is displayed. The first equation is -0.03(s + b) = -0.03(40,000), and the second is 0.08s + 0.03b = 2,840. The equations involve variables s and b.
Simplify and add to solve for s. A system of two linear equations, -0.03s - 0.03b = -1,200 and 0.08s + 0.03b = 2,840, is shown with the elimination method applied, resulting in 0.05s = 1,640.
The image displays the equation S = 32,800 in a simple, clear font on a plain white background. The text is centrally aligned and easy to read, presenting a numerical value assigned to the variable 'S'.
To find b, substitute s = 32,800 into the first equation. A mathematical equation, 's + b = 40,000', is displayed against a white background. A mathematical equation is displayed on a white background: 32,800 + b = 40,000. The number 32,800 is highlighted in red, while the rest of the equation is in black.
A simple mathematical equation 'b = 7,200' is displayed in the center of a white background.
Step 6. Check the answer in the problem. We leave the check to you.
Step 7. Answer the question. Adnan should invest $32,800 in stock and $7,200 in bonds.

Did you notice that the Principal column represents the total amount of money invested while the Interest column represents only the interest earned? Likewise, the first equation in our system, s + b = 40,000, represents the total amount of money invested and the second equation, 0.08s + 0.03b = 0.071(40,000), represents the interest earned.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 5.5절 · 4번우리말 번역

연립방정식으로 나타내어 푸세요:

사시나는 지역 전문대학의 실험 조교입니다. 그녀는 실험을 위해 40% 황산 용액 200밀리리터를 만들어야 합니다. 실험실 창고에는 25% 용액과 50% 용액만 있습니다. 40% 용액을 만들려면 25% 용액과 50% 용액을 각각 얼마씩 섞어야 하나요?

다 풀었으면 정답 확인
1단계. 문제를 읽는다. 그림이 상황을 그려 보는 데 도움이 될 수 있고, 그다음에 정보를 정리하기 위해 표를 만든다.
사시나는 25% 용액 일부와 50% 용액 일부를 섞어서 40% 용액 200 ml를 만들어야 한다. 25% 용액 x와 50% 용액 y를 섞어서 농도 40%인 최종 용액 200 ml를 만드는 과정을 나타낸 그림으로, 보통 혼합 문제에 쓰인다.
2단계. 구하려는 것을 파악한다. 각 용액이 얼마나 필요한지 구하려고 한다.
3단계. 구하려는 것에 이름을 붙인다. 다음과 같이 놓는다. x=x= 25% 용액의 ml 수. y=\quad y= 50% 용액의 ml 수
표를 이용하면 자료를 정리하는 데 도움이 된다. 그녀는 25% 용액 x ml와 50% 용액 y ml를 섞어서 40% 용액 200 ml를 만든다. 표에서는 퍼센트를 소수로 나타낸다. 단위 수에 농도를 곱하면 각 용액에 들어 있는 황산의 전체 양을 얻는다. 25%(x 단위), 50%(y 단위), 40%(200 단위)에 대해 '단위 수'에 '농도 %'를 곱하여 '양'을 계산하는 과정을 나타낸 수학 표.
4단계. 연립방정식으로 나타낸다. 단위 수 열과 양 열에서 방정식을 얻는다.
이제 다음 연립방정식을 얻는다. 두 일차방정식으로 이루어진 연립방정식이 나와 있다. 첫 번째 방정식은 x + y = 200이고 두 번째 방정식은 0.25x + 0.50y = 0.40(200)이며, 혼합 문제나 이와 비슷한 응용을 나타내는 것으로 보인다.
5단계. 연립방정식을 푼다. 가감법으로 연립방정식을 푼다. 첫 번째 방정식에 −0.5를 곱하여 y를 소거한다. 두 일차방정식으로 이루어진 연립방정식 -0.5(x + y) = -0.5(200)과 0.25x + 0.50y = 80이 나와 있다. 첫 번째 방정식에서 상수 -0.5가 빨간색으로 강조되어 있다.
간단히 하고 더하여 x의 값을 구한다. 가감법으로 연립방정식을 푸는 과정이다. 두 방정식을 더하면 y항이 소거되어 -0.25x = -20이 되고, 이를 간단히 하면 x = 80이 된다.
y의 값을 구하기 위해 첫 번째 방정식에 x = 80을 대입한다. 간단한 대수 방정식 x + y = 200이 흰색 배경 위에 검은 글씨로 나타나 있다.
흰색 배경 위에 '80 + y = 200'이라는 수학 방정식이 나타나 있다. 숫자 '80'은 빨간색으로 강조되어 있고 나머지는 검은색이다.
흰색 배경 위에 검은 글씨로 수학 방정식 'y = 120'이 나타나 있다.
6단계. 문제에서 답을 확인한다. 80+120=120 ✓0.25(80)+0.50(120)=80 ✓예!\begin{array}{ccc}80+120 & = & 120\,\checkmark \\ 0.25(80)+0.50(120) & = & 80\,\checkmark \\ & & \text{예!}\end{array}
7단계. 질문에 답한다. 사시나는 25% 용액 80 ml와 50% 용액 120 ml를 섞어서 40% 용액 200 ml를 만들어야 한다.
이 문제로 이어서 풀기
# 연립일차방정식계산자동 분류

「연립일차방정식」 문제 목록으로