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문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 방정식과 부등식

연립일차방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Elementary Algebra · 5.5절 · 6번우리말 번역

연립방정식으로 나타내고 푸세요:

로지는 두 개의 학자금 대출로 $21,540 을 빚지고 있습니다. 은행 대출의 이자율은 10.5% 이고 연방 대출의 이자율은 5.9% 입니다. 로지가 작년에 낸 이자의 총액은 $1,669.68 이었습니다. 각 대출의 원금은 얼마였는지 구하세요.

영어 원문 보기

Translate to a system of equations and solve:

Rosie owes $21,540 on her two student loans. The interest rate on her bank loan is 10.5% and the interest rate on the federal loan is 5.9%. The total amount of interest she paid last year was $1,669.68. What was the principal for each loan?

정답·풀이 보기
1단계. 문제를 읽는다. 표를 이용하면 정보를 정리하는 데 도움이 된다.
2단계. 구하는 것을 파악한다. 구하는 것은 각 대출의 원금이다.
3단계. 구하는 것에 이름을 붙인다. b=b= 은행 대출의 원금이라 하자. f=\quad f= 연방 대출의 원금
대출의 총액은 $21,540 이다.
이자율을 소수로 나타내어 표에 적는다. '은행'과 '연방' 두 계좌의 단리 계산을 보여 주는 표이다. 원금은 각각 'b'와 'f', 이자율은 각각 0.105와 0.059이고 기간은 1년이며, 원금의 합계는 ＄21,540, 이자의 합계는 ＄1669.68이다.
공식 l = Pr t 를 이용하여 곱해서 이자를 구한다.
4단계. 연립방정식으로 나타낸다. 연립방정식은 원금 열과 이자 열에서 얻는다. 변수 'b'와 'f'를 사용한 두 일차방정식으로 이루어진 연립방정식이다. 첫 번째 방정식은 b + f = 21,540이고, 두 번째 방정식은 0.105b + 0.059f = 1669.68이다.
5단계. 연립방정식을 푼다. 치환을 이용하여 푼다. 첫 번째 방정식을 b 에 대하여 푼다. 두 줄의 대수 방정식이 나타나 있다. 첫 번째 줄은 b + f = 21,540이고, 두 번째 줄은 b = -f + 21,540으로, 첫 번째 방정식을 변형한 것이다.
b = −f + 21,540 을 두 번째 방정식에 대입한다. 두 일차방정식이 나타나 있으며, 두 번째 방정식은 첫 번째 방정식에 'b'를 'f'에 대한 식으로 치환한 것이다: 0.105b + 0.059f = 1669.68 그리고 0.105(-f + 21,540) + 0.059f = 1669.68.
간단히 하고 f 에 대하여 푼다. 변수와 상수로 이루어진 방정식 -0.105f + 2261.70 + 0.059f = 1669.68이 나타나 있다.
흰 배경에 짙은 회색 글씨로 '-0.046f + 2261.70 = 1669.68'이라는 방정식이 나타나 있다.
흰 배경에 '-0.046f = -592.02'라는 방정식이 나타나 있다.
깔끔하고 읽기 쉬운 글꼴로 흰 배경에 방정식 f = 12,870이 나타나 있으며, 변수 'f'에 수치를 대입한 것을 보여 준다.
b 를 구하기 위해 f = 12,870 을 첫 번째 방정식에 대입한다. 흰 배경에 검은 글씨로 방정식 'b + f = 21,540'이 나타나 있다. 'b'와 'f'는 변수이고, 더하기 기호는 덧셈을 뜻하며, 등호 뒤에 21,540이 있다. 흰 배경에 '12,870 + b = 21,540'이라고 쓰인 방정식이 나타나 있다.
흰 배경에 검은 글씨로 방정식 b = 8,670이 나타나 있으며, 더 큰 수치 문제나 대수 문제의 일부처럼 보인다.
6단계. 문제에서 답을 확인한다. 확인은 여러분에게 맡긴다.
7단계. 질문에 답한다. 은행 대출의 원금은 $12,870 이고 연방 대출의 원금은 $8,670 이다.
원본 교재 풀이(영어)
Step 1. Read the problem. A chart will help us organize the information.
Step 2. Identify what we are looking for. We are looking for the principal of each loan.
Step 3. Name what we are looking for. Let b=b= the principal for the bank loan. f=\quad f= the principal on the federal loan
The total loans are $21,540.
Record the interest rates as decimals in the chart. A table showing simple interest calculations for two accounts, 'bank' and 'federal,' with respective principals 'b' and 'f', and interest rates of 0.105 and 0.059 over one year, totaling a principal of ＄21,540 and interest of ＄1669.68.
Multiply using the formula l = Pr t to get the Interest.
Step 4. Translate into a system of equations. The system of equations comes from the Principal column and the Interest column. A system of two linear equations with variables 'b' and 'f'. The first equation is b + f = 21,540, and the second is 0.105b + 0.059f = 1669.68.
Step 5. Solve the system of equations We will use substitution to solve. Solve the first equation for b. Two lines of algebraic equations are shown. The first line is b + f = 21,540, and the second line is b = -f + 21,540, which is a rearrangement of the first equation.
Substitute b = −f + 21,540 into the second equation. Two linear equations are shown, with the second equation representing a substitution of 'b' in terms of 'f' into the first equation: 0.105b + 0.059f = 1669.68 and 0.105(-f + 21,540) + 0.059f = 1669.68.
Simplify and solve for f. A mathematical equation is displayed with the variables and constants: -0.105f + 2261.70 + 0.059f = 1669.68.
A mathematical equation is displayed, showing '-0.046f + 2261.70 = 1669.68' in a dark gray font against a plain white background.
A mathematical equation shows '-0.046f = -592.02' on a white background.
The image displays the equation f = 12,870, presented in a clean, legible font against a plain white background, suggesting a numerical value assignment to the variable 'f'.
To find b, substitute f = 12,870 into the first equation. A white background displays the mathematical equation 'b + f = 21,540' in black font, with 'b' and 'f' as variables, the plus symbol indicating addition, and the equals sign preceding the number 21,540. A mathematical equation is displayed on a white background, which reads '12,870 + b = 21,540'.
The image shows the mathematical equation b = 8,670 in black text on a plain white background, appearing as if part of a larger numerical or algebraic problem.
Step 6. Check the answer in the problem. We leave the check to you.
Step 7. Answer the question. The principal of the bank loan is $12,870 and the principal for the federal loan is $8,670.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 5.5절 · 5번우리말 번역

연립방정식으로 나타내고 푸세요:

아드난은 투자할 돈 $40,000이 있고, 연 7.1%의 이자를 얻기를 바랍니다. 그는 이 돈의 일부는 연 8%의 수익이 나는 주식 펀드에, 나머지는 연 3%의 수익이 나는 채권에 넣으려고 합니다. 각 펀드에 얼마씩 투자해야 하는지 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인
1단계. 문제를 읽으세요. 표를 만들면 정보를 정리하는 데 도움이 된다.
2단계. 구하는 것을 파악하세요. 구하는 것은 각 펀드에 투자할 금액이다.
3단계. 구하는 것에 이름을 붙이세요. s=s= 주식에 투자한 금액이라 하자. b=\quad b= 채권에 투자한 금액이라 하자.
각 펀드의 이율을 소수로 나타낸다. 원금 · 이율 · 기간을 곱하여 이자를 구한다. 주식 펀드와 채권의 단리 계산을 보여 주는 표이다. 원금(s, b, 합계 40,000), 이율(0.08, 0.03, 합계 0.071), 기간(1), 이자(0.08s, 0.03b, 합계 0.071(40k))가 나타나 있다.
4단계. 연립방정식으로 나타내세요. 원금 열과 이자 열에서 연립방정식을 얻는다. 두 일차방정식으로 이루어진 연립방정식이 나타나 있다. 첫 번째 방정식은 s + b = 40,000이고, 두 번째 방정식은 0.08s + 0.03b = 0.071(40,000)이다.
5단계. 연립방정식을 푸세요. 가감법으로 푼다. 위의 방정식에 −0.03을 곱한다. 두 일차방정식으로 이루어진 연립방정식이 나타나 있다. 첫 번째 방정식은 -0.03(s + b) = -0.03(40,000)이고, 두 번째 방정식은 0.08s + 0.03b = 2,840이다. 두 방정식에는 변수 s와 b가 들어 있다.
간단히 하고 더하여 s를 구한다. 연립방정식 -0.03s - 0.03b = -1,200과 0.08s + 0.03b = 2,840이 나타나 있으며, 가감법을 적용하여 0.05s = 1,640이 되는 과정을 보여 준다.
흰 배경에 간결하고 읽기 쉬운 글꼴로 S = 32,800이라는 식이 가운데 정렬되어 있다. 변수 S에 수치가 대응된 것을 나타낸다.
b를 구하기 위해 첫 번째 방정식에 s = 32,800을 대입한다. 흰 배경에 수식 's + b = 40,000'이 나타나 있다. 흰 배경에 수식 32,800 + b = 40,000이 나타나 있다. 32,800은 빨간색으로 강조되어 있고, 나머지는 검은색이다.
흰 배경 가운데에 간단한 수식 'b = 7,200'이 나타나 있다.
6단계. 문제에서 답을 확인하세요. 확인은 여러분에게 맡긴다.
7단계. 질문에 답하세요. 아드난은 주식에 $32,800, 채권에 $7,200를 투자해야 한다.

원금 열은 투자한 전체 금액을 나타내고, 이자 열은 얻은 이자만을 나타낸다는 것을 알아챘나요? 마찬가지로 연립방정식의 첫 번째 방정식 s + b = 40,000은 투자한 전체 금액을 나타내고, 두 번째 방정식 0.08s + 0.03b = 0.071(40,000)은 얻은 이자를 나타낸다.

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