일차함수와 일차방정식 연습문제 — OpenStax Elementary Algebra · 5.6절 · 5번

OpenStax Elementary Algebra · 5.6절 · 5번우리말 번역

그래프를 이용하여 연립부등식을 푸세요. $\left\{\begin{array}{l}4x+3y\ge 12 \\ y<-\frac{4}{3}x+1\end{array}\right.$

영어 원문 보기

Solve the system by graphing. $\left\{\begin{array}{l}4x+3y\ge 12 \\ y<-\frac{4}{3}x+1\end{array}\right.$

정답·풀이 보기


$4x+3y=12$ 의 그래프를 그리고 한 점을 대입해 보는 방법으로 $4x+3y\ge 12$ 의 그래프를 그린다. 절편은 x = 3, y = 4 이고 경계선은 실선이다. (0, 0)을 대입하면 부등식이 거짓이 된다. 따라서 (0, 0)이 들어 있지 않은 쪽을 빨간색으로 칠한다.
기울기 $m=\frac{4}{3}$ 와 y절편 b = 1 을 이용하여 $y=-\frac{4}{3}x+1$ 의 그래프를 그리는 방법으로 $y<-\frac{4}{3}x+1$ 의 그래프를 그린다. 경계선은 점선이다. (0, 0)을 대입하면 부등식이 참이 된다. 따라서 (0, 0)이 들어 있는 쪽을 파란색으로 칠한다.

색칠된 두 영역에 모두 속하는 점이 없으므로 이 연립부등식의 해는 없다. 이 연립부등식은 해가 없다.

원본 교재 풀이(영어)


Graph $4x+3y\ge 12$ , by graphing $4x+3y=12$ and testing a point. The intercepts are x = 3 and y = 4 and the boundary line will be solid. Test (0, 0). It makes the inequality false. So, shade the side that does not contain (0, 0) red.
Graph $y<-\frac{4}{3}x+1$ by graphing $y=-\frac{4}{3}x+1$ using the slope $m=\frac{4}{3}$ and the y-intercept b = 1. The boundary line will be dashed. Test (0, 0). It makes the inequality true. So, shade the side that contains (0, 0) blue.

There is no point in both shaded regions, so the system has no solution. This system has no solution.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 5.6절 · 2번우리말 번역

그래프를 그려 연립부등식을 푸세요.

$\left\{\begin{array}{l}y\ge 2x-1 \\ y<x+1\end{array}\right.$

다 풀었으면 정답 확인

세 개의 열과 여러 개의 행으로 이루어진 표이다. 첫 번째 행에는 “1단계: 첫 번째 부등식의 그래프를 그린다. y는 2x – 1보다 크거나 같다의 그래프를 그리겠다.”라고 쓰여 있다. 두 개의 식이 주어져 있는데, y는 2x – 1보다 크거나 같다와 y는 x + 1보다 작다이다. 표에는 이어서 “경계선의 그래프를 그린다. 직선 y = 2x – 1을 그린다. 부등호가 크거나 같다이므로 실선이다. 경계선에서 부등식이 참이 되는 쪽을 색칠한다. 시험점으로 (0, 0)을 택한다. (0, 0)은 y는 2x – 1보다 크거나 같다의 해이므로 경계선의 왼쪽을 색칠한다.”라고 쓰여 있다. x y 좌표평면 위에 직선이 그려진 그림이 있다. 직선의 왼쪽 영역이 색칠되어 있다.

두 번째 행에는 “2단계: 같은 좌표평면에 두 번째 부등식의 그래프를 그린다. y는 x + 1보다 작다의 그래프를 같은 좌표평면에 그리겠다. 경계선의 그래프를 그린다. 직선 y = x + 1을 그린다. 부등호가 작다이므로 점선이다.”라고 쓰여 있다. x y 좌표평면 위에 두 직선이 그려진 그래프가 있다. 한 직선의 왼쪽 영역이 색칠되어 있고, 다른 직선의 오른쪽 영역이 색칠되어 있다. 색칠된 영역이 겹치는 작은 영역이 있다. 표에는 이어서 “그 경계선에서 부등식이 참이 되는 쪽을 색칠한다. 이번에도 시험점으로 (0, 0)을 사용한다. (0, 0)은 해이므로 직선 y = x + 1의 그쪽을 색칠한다.”라고 쓰여 있다.

세 번째 행에는 “3단계: 해는 색칠된 부분이 겹치는 영역이다. 두 경계선이 만나는 점은 y는 x + 1보다 작다의 해가 아니므로 해가 아니다. 해는 보라색으로 색칠된 영역에 있는 모든 점이다.”라고 쓰여 있다.

네 번째 행에는 “4단계: 시험점을 택하여 확인한다. 시험점으로 (-1, -1)을 사용하겠다. (-1, -1)은 y는 2x – 1보다 크거나 같다의 해인가? -1은 2 곱하기 -1 – 1보다 크거나 같다, 즉 -1은 -3보다 크거나 같다. 참이다.”라고 쓰여 있다.

이 문제로 이어서 풀기

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