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문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 함수

일차함수와 일차방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Elementary Algebra · 5.6절 · 7번우리말 번역

크리스티는 거리 축제의 부스에서 자신의 사진을 판매합니다. 그녀는 하루를 시작할 때 부스에 전시할 사진을 적어도 25장 갖추려고 합니다. 전시하는 작은 사진은 한 장당 $4가 들고 큰 사진은 한 장당 $10가 듭니다. 그녀는 전시할 사진에 $200보다 많이 쓰고 싶지 않습니다.

ⓐ 이 상황을 나타내는 연립부등식을 쓰세요.

ⓑ 연립부등식의 그래프를 그리세요.

ⓒ 그녀는 작은 사진 15장과 큰 사진 5장을 전시할 수 있나요?

ⓓ 그녀는 큰 사진 3장과 작은 사진 22장을 전시할 수 있나요?

영어 원문 보기

Christy sells her photographs at a booth at a street fair. At the start of the day, she wants to have at least 25 photos to display at her booth. Each small photo she displays costs her $4 and each large photo costs her $10. She doesn’t want to spend more than $200 on photos to display.

ⓐ Write a system of inequalities to model this situation.

ⓑ Graph the system.

ⓒ Could she display 15 small and 5 large photos?

ⓓ Could she display 3 large and 22 small photos?

정답·풀이 보기
  • ⓐ x=x= 작은 사진의 수라 하자. y=\quad y= 큰 사진의 수 연립부등식을 세우기 위해 주어진 정보를 식으로 나타낸다. 그녀는 사진을 적어도 25장 갖추려고 한다.작은 사진의 수와 큰 사진의 수의 합이 적어도 25이어야 한다.x+y≥25작은 사진 한 장당 $ 4, 큰 사진 한 장당 $ 10이며 합계가 $ 200 이하여야 한다4x+10y≤200\begin{array}{ccccc} & & & & \text{그녀는 사진을 적어도 25장 갖추려고 한다.} \\ & & & & \text{작은 사진의 수와 큰 사진의 수의 합이 적어도 25이어야 한다.} \\ & & & & x+y\ge 25 \\ & & & & \text{작은 사진 한 장당 \char36 4, 큰 사진 한 장당 \char36 10이며 합계가 \char36 200 이하여야 한다} \\ & & & & 4x+10y\le 200\end{array} 연립부등식은 다음과 같다. {x+y≥254x+10y≤200\left\{\begin{array}{l}x+y\ge 25 \\ 4x+10y\le 200\end{array}\right.
  • ⓑ
    x+y≥25x+y\ge 25 의 그래프를 그리기 위해 x + y = 25 의 그래프를 실선으로 그린다. 시험점으로 (0, 0)을 택한다. 이 점은 부등식을 참으로 만들지 않으므로, 점 (0, 0)을 포함하지 않는 쪽을 빨간색으로 칠한다. 4x+10y≤2004x+10y\le 200 의 그래프를 그리기 위해 4x + 10y = 200 의 그래프를 실선으로 그린다. 시험점으로 (0, 0)을 택한다. 이 점은 부등식을 참으로 만들지 않으므로, 점 (0, 0)을 포함하는 쪽을 파란색으로 칠한다. 좌표평면에 두 일차부등식의 그래프가 빨간색 직선과 파란색 직선으로 나타나 있고, 각각 색칠된 영역이 해집합을 보여 준다.

연립부등식의 해는 그래프에서 두 번 칠해져 더 짙게 칠해진 영역이다.

  • ⓒ 작은 사진 10장과 큰 사진 20장이 가능한지 판단하려면 점 (10, 20)이 해의 영역에 있는지 확인한다. 이 점은 해의 영역에 있지 않다. 크리스티는 작은 사진 10장과 큰 사진 20장을 전시할 수 없다.
  • ⓓ 작은 사진 20장과 큰 사진 10장이 가능한지 판단하려면 점 (20, 10)이 해의 영역에 있는지 확인한다. 이 점은 해의 영역에 있다. 크리스티는 작은 사진 20장과 큰 사진 10장을 전시하기로 선택할 수 있다.

각 부등식에 값을 대입하여 가능한 해를 확인할 수도 있음에 주목하자.

원본 교재 풀이(영어)
  • ⓐ Let x=x= the number of small photos. y=\quad y= the number of large photos To find the system of inequalities, translate the information. She wants to have at least 25 photos.The number of small plus the number of large should be at least 25.x+y≥25$ 4 for each small and $ 10 for each large must be no more than $ 2004x+10y≤200\begin{array}{ccccc} & & & & \text{She wants to have at least 25 photos.} \\ & & & & \text{The number of small plus the number of large should be at least 25.} \\ & & & & x+y\ge 25 \\ & & & & \text{\char36 4 for each small and \char36 10 for each large must be no more than \char36 200} \\ & & & & 4x+10y\le 200\end{array} We have our system of inequalities. {x+y≥254x+10y≤200\left\{\begin{array}{l}x+y\ge 25 \\ 4x+10y\le 200\end{array}\right.
  • ⓑ
    To graph x+y≥25x+y\ge 25, graph x + y = 25 as a solid line. Choose (0, 0) as a test point. Since it does not make the inequality true, shade the side that does not include the point (0, 0) red. To graph 4x+10y≤2004x+10y\le 200, graph 4x + 10y = 200 as a solid line. Choose (0, 0) as a test point. Since it does not make the inequality true, shade the side that includes the point (0, 0) blue. A coordinate plane displays the graphs of two linear inequalities, with a red line and a blue line, and their respective shaded regions demonstrating the solution set.

The solution of the system is the region of the graph that is double shaded and so is shaded darker.

  • ⓒ To determine if 10 small and 20 large photos would work, we see if the point (10, 20) is in the solution region. It is not. Christy would not display 10 small and 20 large photos.
  • ⓓ To determine if 20 small and 10 large photos would work, we see if the point (20, 10) is in the solution region. It is. Christy could choose to display 20 small and 10 large photos.

Notice that we could also test the possible solutions by substituting the values into each inequality.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 5.1절 · 22번우리말 번역

그래프를 그리지 않고 해의 개수를 구한 다음, 연립방정식을 분류하세요.

{−2x−4y=8y=−12x−2\left\{\begin{array}{l}-2x-4y=8 \\ y=-\frac{1}{2}x-2\end{array}\right.

다 풀었으면 정답 확인

해가 무수히 많다, 해가 있는, 종속

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# 일차함수와 일차방정식그래프·표 해석자동 분류

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