빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 문자와 식

인수분해

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Elementary Algebra · 7.1절 · 11번우리말 번역

인수분해하세요: 8m3−12m2n+20mn28{m}^{3}-12{m}^{2}n+20m{n}^{2}.

영어 원문 보기

Factor: 8m3−12m2n+20mn28{m}^{3}-12{m}^{2}n+20m{n}^{2}.

정답·풀이 보기
8m38{m}^{3}, 12m2n12{m}^{2}n, 20mn220m{n}^{2} 의 최대공약수를 구한다. ![8m^3, 12m^2n, 20mn^2 의 최대공약수를 구하는 과정이다. 소인수분해를 이용하여 공통인수 (2, 2, m)을 찾아 최대공약수 4m을 얻는다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_01_011a_img_new.jpg)
![흰 배경에 수식 8m의 3제곱 빼기 12m의 제곱 n 더하기 20mn의 제곱이 나타나 있다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_01_011b_img_new.jpg)
각 항을 다시 쓴다. ![대수 항 4m 곱하기 2m^2, 빼기 4m 곱하기 3mn, 더하기 4m 곱하기 5n^2 으로 이루어진 수식이며, 다항식의 전개를 보여 준다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_01_011c_img_new.jpg)
최대공약수로 묶는다. ![4m 곱하기 괄호 안의 식 (2m^2 - 3mn + 5n^2) 을 나타낸 수식이며, 다항식의 곱셈 문제를 나타낸다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_01_011d_img_new.jpg)
검산한다.
4m(2m2−3mn+5n2)4m(2{m}^{2}-3mn+5{n}^{2})
4m⋅2m2−4m⋅3mn+4m⋅5n24m\cdot 2{m}^{2}-4m\cdot 3mn+4m\cdot 5{n}^{2}
8m3−12m2n+20mn2✓8{m}^{3}-12{m}^{2}n+20m{n}^{2}\checkmark
원본 교재 풀이(영어)
Find the GCF of 8m38{m}^{3}, 12m2n12{m}^{2}n, 20mn220m{n}^{2}. ![Finding the GCF of 8m^3, 12m^2n, and 20mn^2. The prime factorization method is used to identify common factors (2, 2, m), leading to a GCF of 4m.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_01_011a_img_new.jpg)
![A mathematical expression reads 8m to the power of 3 minus 12m squared n plus 20mn squared, displayed in a clean, white background.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_01_011b_img_new.jpg)
Rewrite each term. ![A mathematical expression featuring the algebraic terms 4m multiplied by 2m^2, minus 4m multiplied by 3mn, plus 4m multiplied by 5n^2, illustrating polynomial expansion.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_01_011c_img_new.jpg)
Factor the GCF. ![A mathematical expression is displayed, showing 4m multiplied by the quantity (2m^2 - 3mn + 5n^2). This represents a polynomial multiplication problem.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_01_011d_img_new.jpg)
Check.
4m(2m2−3mn+5n2)4m(2{m}^{2}-3mn+5{n}^{2})
4m⋅2m2−4m⋅3mn+4m⋅5n24m\cdot 2{m}^{2}-4m\cdot 3mn+4m\cdot 5{n}^{2}
8m3−12m2n+20mn2✓8{m}^{3}-12{m}^{2}n+20m{n}^{2}\checkmark

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 7.5절 · 9번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: 3x2+6bx−3ax−6ab3{x}^{2}+6bx-3ax-6ab.

다 풀었으면 정답 확인
최대공약수가 있는가? 예, 3이다. 3x2+6bx−3ax−6ab3{x}^{2}+6bx-3ax-6ab
최대공약수로 묶는다. 3(x2+2bx−ax−2ab)3({x}^{2}+2bx-ax-2ab)
괄호 안은 이항식인가, 삼항식인가, 아니면 항이 더 많은가? 항이 3개보다 많다.
묶어서 인수분해한다. 3[x(x+2b)−a(x+2b)]3(x+2b)(x−a)\begin{array}{c} \\ 3[x(x+2b)-a(x+2b)] \\ 3(x+2b)(x-a)\end{array}
답을 확인한다.
식이 완전히 인수분해되었는가? 예.
곱한다. 3(x+2b)(x−a)3(x2−ax+2bx−2ab)3x2−3ax+6bx−6ab ✓\begin{array}{c} \\ \\ \quad 3(x+2b)(x-a) \\ \quad 3({x}^{2}-ax+2bx-2ab) \\ \quad 3{x}^{2}-3ax+6bx-6ab\,\checkmark \end{array}
이 문제로 이어서 풀기
# 인수분해계산자동 분류

「인수분해」 문제 목록으로