인수분해 연습문제 — OpenStax Elementary Algebra · 7.2절 · 11번

OpenStax Elementary Algebra · 7.2절 · 11번우리말 번역

인수분해하세요: ${r}^{2}-8rs-9{s}^{2}$ .

영어 원문 보기

Factor: ${r}^{2}-8rs-9{s}^{2}$ .

정답·풀이 보기

각 이항식의 첫째 항에는 $r$ , 둘째 항에는 $s$ 가 필요하다. 삼항식의 마지막 항이 음수이므로 두 인수의 부호는 서로 반대여야 한다.

$\begin{array}{cccc} & & & {r}^{2}-8rs-9{s}^{2} \\ \text{첫째 항은}\,r,\,\text{마지막 항에 들어 있는 문자는}\,s. & & & (r\_s)(r\_s)\end{array}$

곱이 $-9$ 이고 합이 $-8$ 인 두 수를 구한다.

$-9$ 의 인수	인수의 합
$\quad 1,-9$	$\quad 1+(-9)=-8*$
$-1,9$	$\,-1+9=8$
$\quad 3,-3$	$3+(-3)=0$

$\begin{array}{cccc}\text{마지막 항의 계수로}\,1,-9\,\text{를 사용한다.} & & & \quad (r+s)(r-9s) \\ \text{답을 확인한다.} & & & \\ \\ \\ \quad (r-9s)(r+s) & & & \\ \quad {r}^{2}+rs-9rs-9{s}^{2} & & & \\ \quad {r}^{2}-8rs-9{s}^{2}\,\checkmark & & & \end{array}$

원본 교재 풀이(영어)

We need $r$ in the first term of each binomial and $s$ in the second term. The last term of the trinomial is negative, so the factors must have opposite signs.

$\begin{array}{cccc} & & & {r}^{2}-8rs-9{s}^{2} \\ \text{Note that the first terms are}\,r,\,\text{last terms contain}\,s. & & & (r\_s)(r\_s)\end{array}$

Find the numbers that multiply to $-9$ and add to $-8$ .

Factors of $-9$	Sum of factors
$\quad 1,-9$	$\quad 1+(-9)=-8*$
$-1,9$	$\,-1+9=8$
$\quad 3,-3$	$3+(-3)=0$

$\begin{array}{cccc}\text{Use}\,1,-9\,\text{as coefficients of the last terms.} & & & \quad (r+s)(r-9s) \\ \text{Check your answer.} & & & \\ \\ \\ \quad (r-9s)(r+s) & & & \\ \quad {r}^{2}+rs-9rs-9{s}^{2} & & & \\ \quad {r}^{2}-8rs-9{s}^{2}\,\checkmark & & & \end{array}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 7.2절 · 10번우리말 번역

인수분해하세요: ${x}^{2}+12xy+36{y}^{2}$ .

다 풀었으면 정답 확인


	${x}^{2}+12xy+36{y}^{2}$
첫째 항은 x이고 끝 항은 y를 포함함에 유의한다.	$(x\_y)(x\_y)$

곱이 36이고 합이 12인 수를 찾는다.

$36$ 의 인수	인수의 합
1, 36	$1+36=37$
2, 18	$2+18=20$
3, 12	$3+12=15$
4, 9	$4+9=13$
6, 6	$6+6=12*$


끝 항의 계수로 6과 6을 쓴다.	$(x+6y)(x+6y)$
답을 확인한다. $\begin{array}{c} \\ \\ \quad (x+6y)(x+6y) \\ \quad {x}^{2}+6xy+6xy+36{y}^{2} \\ \quad {x}^{2}+12xy+36{y}^{2}\checkmark \end{array}$

이 문제로 이어서 풀기

# 인수분해계산자동 분류