인수분해 연습문제 — OpenStax Elementary Algebra · 7.2절 · 12번

OpenStax Elementary Algebra · 7.2절 · 12번우리말 번역

인수분해하세요: ${u}^{2}-9uv-12{v}^{2}$ .

영어 원문 보기

Factor: ${u}^{2}-9uv-12{v}^{2}$ .

정답·풀이 보기

각 이항식의 첫째 항에는 u 가, 둘째 항에는 $v$ 가 필요하다. 삼항식의 마지막 항이 음수이므로 두 인수의 부호는 서로 반대여야 한다.


	${u}^{2}-9uv-12{v}^{2}$
첫째 항은 u 이고, 마지막 항에는 v 가 들어 있음에 주의한다.	$(u\_v)(u\_v)$

곱하여 $-12$ 가 되고 더하여 $-9$ 가 되는 수를 찾는다.

$-12$ 의 인수	인수의 합
$\quad 1,-12$	$1+(-12)=-11$
$\,-1,12$	$-1+12=11$
$\quad 2,-6$	$2+(-6)=-4$
$-2,6$	$-2+6=4$
$\quad 3,-4$	$3+(-4)=-1$
$-3,4$	$-3+4=1$

합이 $-9$ 가 되는 인수의 쌍은 없음에 주의한다. 이 삼항식은 기약이다.

원본 교재 풀이(영어)

We need u in the first term of each binomial and $v$ in the second term. The last term of the trinomial is negative, so the factors must have opposite signs.


	${u}^{2}-9uv-12{v}^{2}$
Note that the first terms are u, last terms contain v.	$(u\_v)(u\_v)$

Find the numbers that multiply to $-12$ and add to $-9$ .

Factors of $-12$	Sum of factors
$\quad 1,-12$	$1+(-12)=-11$
$\,-1,12$	$-1+12=11$
$\quad 2,-6$	$2+(-6)=-4$
$-2,6$	$-2+6=4$
$\quad 3,-4$	$3+(-4)=-1$
$-3,4$	$-3+4=1$

Note there are no factor pairs that give us $-9$ as a sum. The trinomial is prime.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 7.2절 · 11번우리말 번역

인수분해하세요: ${r}^{2}-8rs-9{s}^{2}$ .

다 풀었으면 정답 확인

각 이항식의 첫째 항에는 $r$ , 둘째 항에는 $s$ 가 필요하다. 삼항식의 마지막 항이 음수이므로 두 인수의 부호는 서로 반대여야 한다.

$\begin{array}{cccc} & & & {r}^{2}-8rs-9{s}^{2} \\ \text{첫째 항은}\,r,\,\text{마지막 항에 들어 있는 문자는}\,s. & & & (r\_s)(r\_s)\end{array}$

곱이 $-9$ 이고 합이 $-8$ 인 두 수를 구한다.

$-9$ 의 인수	인수의 합
$\quad 1,-9$	$\quad 1+(-9)=-8*$
$-1,9$	$\,-1+9=8$
$\quad 3,-3$	$3+(-3)=0$

$\begin{array}{cccc}\text{마지막 항의 계수로}\,1,-9\,\text{를 사용한다.} & & & \quad (r+s)(r-9s) \\ \text{답을 확인한다.} & & & \\ \\ \\ \quad (r-9s)(r+s) & & & \\ \quad {r}^{2}+rs-9rs-9{s}^{2} & & & \\ \quad {r}^{2}-8rs-9{s}^{2}\,\checkmark & & & \end{array}$

이 문제로 이어서 풀기

# 인수분해계산자동 분류