인수분해 연습문제 — OpenStax Elementary Algebra · 7.2절 · 4번

OpenStax Elementary Algebra · 7.2절 · 4번우리말 번역

인수분해하세요: ${t}^{2}-11t+28$ .

영어 원문 보기

Factor: ${t}^{2}-11t+28$ .

정답·풀이 보기

이번에도 마지막 항 28이 양수이고 가운데 항 $-11t$ 가 음수이므로, 두 인수는 모두 음수여야 한다. 곱이 28이고 합이 $-11$ 인 두 수를 구한다.

$\begin{array}{cccc} & & & {t}^{2}-11t+28 \\ \\ \text{인수를 두 이항식으로 나타낸다. 첫째 항:}\,t. & & & (t\quad )(t\quad )\end{array}$

곱이 28이고 합이 $-11$ 인 두 수를 구한다.

$28$ 의 인수	인수의 합
$\,-1,-28$	$-1+(-28)=-29$
$\,-2,-14$	$-2+(-14)=-16$
$-4,-7$	$\quad -4+(-7)=-11*$

$\begin{array}{cccc}\text{이항식의 마지막 항으로}\,-4,-7\,\text{을 쓴다.} & & & \quad (t-4)(t-7) \\ \text{확인한다.} & & & \\ \\ \\ \quad (t-4)(t-7) & & & \\ \quad {t}^{2}-7t-4t+28 & & & \\ \quad {t}^{2}-11t+28\,\checkmark & & & \end{array}$

원본 교재 풀이(영어)

Again, with the positive last term, 28, and the negative middle term, $-11t$ , we need two negative factors. Find two numbers that multiply 28 and add to $-11$ .

$\begin{array}{cccc} & & & {t}^{2}-11t+28 \\ \\ \text{Write the factors as two binomials with first terms}\,t. & & & (t\quad )(t\quad )\end{array}$

Find two numbers that: multiply to 28 and add to $-11$ .

Factors of $28$	Sum of factors
$\,-1,-28$	$-1+(-28)=-29$
$\,-2,-14$	$-2+(-14)=-16$
$-4,-7$	$\quad -4+(-7)=-11*$

$\begin{array}{cccc}\text{Use}\,-4,-7\,\text{as the last terms of the binomials.} & & & \quad (t-4)(t-7) \\ \text{Check.} & & & \\ \\ \\ \quad (t-4)(t-7) & & & \\ \quad {t}^{2}-7t-4t+28 & & & \\ \quad {t}^{2}-11t+28\,\checkmark & & & \end{array}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 12번우리말 번역

인수분해하세요: $2{x}^{2}+6x+5$ .

다 풀었으면 정답 확인


최대공약수가 있는가? 아니요.	![빨간색으로 나타낸 일반적인 이차식 ax^2 + bx + c와 검은색으로 나타낸 구체적인 예 2x^2 + 6x + 5가 이차다항식의 일반형을 보여 준다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_03_015a_img_new.jpg)
$a\cdot c$ 를 구한다.	$a\cdot c$
	$2(5)$
	$10$

곱이 10이고 합이 6인 두 수를 구한다.

$10$ 의 인수	인수의 합
$1,10$	$1+10=11$
2, 5	$2+5=7$

곱이 10이고 합이 6인 인수는 없다. 이 다항식은 기약다항식이다.

이 문제로 이어서 풀기

# 인수분해계산자동 분류