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인수분해

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Elementary Algebra · 7.2절 · 5번우리말 번역

인수분해하세요: z2+4z−5{z}^{2}+4z-5.

영어 원문 보기

Factor: z2+4z−5{z}^{2}+4z-5.

정답·풀이 보기

마지막 항이 음수가 되려면 양수 하나와 음수 하나를 곱해야 한다. 곱이 −5-5 이고 합이 양수 4인 인수를 찾아야 한다.

−5-5 의 인수 인수의 합
1,−5\quad 1,-5 1+(−5)=−41+(-5)=-4
−1,5-1,5  −1+5=4∗\,-1+5=4*

주의: 가운데 항의 부호를 바르게 구하기 위해 1,−5 와 −1,51,-5\,\text{와}\,-1,5 를 모두 나열했다.
z2+4z−5{z}^{2}+4z-5
인수는 첫째 항이 z 인 두 이항식이 된다. (z)(z)(z\quad )(z\quad )
이항식의 마지막 항으로 −1, 5를 쓴다. (z−1)(z+5)(z-1)(z+5)
검산. (z−1)(z+5)z2+5z−1z−5z2+4z−5 ✓\begin{array}{c} \\ \quad (z-1)(z+5) \\ \quad {z}^{2}+5z-1z-5 \\ \quad {z}^{2}+4z-5\,\checkmark \end{array}
원본 교재 풀이(영어)

To get a negative last term, multiply one positive and one negative. We need factors of −5-5 that add to positive 4.

Factors of −5-5 Sum of factors
1,−5\quad 1,-5 1+(−5)=−41+(-5)=-4
−1,5-1,5  −1+5=4∗\,-1+5=4*

Notice: We listed both 1,−5 and −1,51,-5\,\text{and}\,-1,5 to make sure we got the sign of the middle term correct.
z2+4z−5{z}^{2}+4z-5
Factors will be two binomials with first terms z. (z)(z)(z\quad )(z\quad )
Use −1, 5 as the last terms of the binomials. (z−1)(z+5)(z-1)(z+5)
Check. (z−1)(z+5)z2+5z−1z−5z2+4z−5 ✓\begin{array}{c} \\ \quad (z-1)(z+5) \\ \quad {z}^{2}+5z-1z-5 \\ \quad {z}^{2}+4z-5\,\checkmark \end{array}

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Prealgebra · 10.6절 · 15번우리말 번역

인수분해하세요: 4y2+8y+12.4{y}^{2}+8y+12.

다 풀었으면 정답 확인

4(y2 + 2y + 3)

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