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인수분해

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 77번우리말 번역

ax2+bx+ca{x}^{2}+bx+c 꼴의 삼항식을 “ac” 방법으로 인수분해할 때 거치는 모든 단계를 순서대로 나열하세요.

영어 원문 보기

List, in order, all the steps you take when using the “ac” method to factor a trinomial of the form ax2+bx+c.a{x}^{2}+bx+c.

정답·풀이 보기

답은 다양할 수 있다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers may vary.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 6번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: 6b2−13b+56{b}^{2}-13b+5.

다 풀었으면 정답 확인
이 삼항식은 이미 내림차순으로 정리되어 있다. ![이미지는 이차식 6b^2 - 13b + 5를 보여 준다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_03_006a_img_new.jpg)
첫째 항의 인수를 찾는다. ![이차식 6b^2 - 13b + 5와 6b^2의 인수 후보 1b * 6b, 2b * 3b가 나타나 있다. 삼항식을 인수분해하기 위해 첫째 항의 조합을 살펴보는 준비 단계이다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_03_006b_img_new.jpg)
마지막 항의 인수를 찾는다. 부호를 생각한다. 마지막 항 5가 양수이므로 그 인수는 둘 다 양수이거나 둘 다 음수이어야 한다. 가운데 항의 계수가 음수이므로 음의 인수를 사용한다. ![이차식 6b^2 - 13b + 5를 인수분해하는 과정으로, 6b^2의 인수 후보(1b * 6b, 2b * 3b)와 상수항 +5의 인수 후보(-1, -5)가 나타나 있다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_03_006c_img_new.jpg)

인수의 모든 조합을 생각한다.

6b2−13b+56{b}^{2}-13b+5
가능한 인수 곱
(b−1)(6b−5)(b-1)(6b-5) 6b2−11b+56{b}^{2}-11b+5
(b−5)(6b−1)(b-5)(6b-1) 6b2−31b+56{b}^{2}-31b+5
(2b−1)(3b−5)(2b-1)(3b-5) 6b2−13b+56{b}^{2}-13b+5 *
(2b−5)(3b−1)(2b-5)(3b-1) 6b2−17b+56{b}^{2}-17b+5
곱이 처음의 삼항식과 같은 것이 올바른 인수이다. (2b−1)(3b−5)(2b-1)(3b-5)
곱하여 확인한다. (2b−1)(3b−5)6b2−10b−3b+56b2−13b+5 ✓\begin{array}{c} \\ \\ \quad (2b-1)(3b-5) \\ \quad 6{b}^{2}-10b-3b+5 \\ \quad 6{b}^{2}-13b+5\,\checkmark \end{array}
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