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인수분해

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 6번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: 6b2−13b+56{b}^{2}-13b+5.

영어 원문 보기

Factor completely: 6b2−13b+56{b}^{2}-13b+5.

정답·풀이 보기
이 삼항식은 이미 내림차순으로 정리되어 있다. ![이미지는 이차식 6b^2 - 13b + 5를 보여 준다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_03_006a_img_new.jpg)
첫째 항의 인수를 찾는다. ![이차식 6b^2 - 13b + 5와 6b^2의 인수 후보 1b * 6b, 2b * 3b가 나타나 있다. 삼항식을 인수분해하기 위해 첫째 항의 조합을 살펴보는 준비 단계이다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_03_006b_img_new.jpg)
마지막 항의 인수를 찾는다. 부호를 생각한다. 마지막 항 5가 양수이므로 그 인수는 둘 다 양수이거나 둘 다 음수이어야 한다. 가운데 항의 계수가 음수이므로 음의 인수를 사용한다. ![이차식 6b^2 - 13b + 5를 인수분해하는 과정으로, 6b^2의 인수 후보(1b * 6b, 2b * 3b)와 상수항 +5의 인수 후보(-1, -5)가 나타나 있다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_03_006c_img_new.jpg)

인수의 모든 조합을 생각한다.

6b2−13b+56{b}^{2}-13b+5
가능한 인수 곱
(b−1)(6b−5)(b-1)(6b-5) 6b2−11b+56{b}^{2}-11b+5
(b−5)(6b−1)(b-5)(6b-1) 6b2−31b+56{b}^{2}-31b+5
(2b−1)(3b−5)(2b-1)(3b-5) 6b2−13b+56{b}^{2}-13b+5 *
(2b−5)(3b−1)(2b-5)(3b-1) 6b2−17b+56{b}^{2}-17b+5
곱이 처음의 삼항식과 같은 것이 올바른 인수이다. (2b−1)(3b−5)(2b-1)(3b-5)
곱하여 확인한다. (2b−1)(3b−5)6b2−10b−3b+56b2−13b+5 ✓\begin{array}{c} \\ \\ \quad (2b-1)(3b-5) \\ \quad 6{b}^{2}-10b-3b+5 \\ \quad 6{b}^{2}-13b+5\,\checkmark \end{array}
원본 교재 풀이(영어)
The trinomial is already in descending order. ![The image shows the quadratic expression 6b^2 - 13b + 5.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_03_006a_img_new.jpg)
Find the factors of the first term. ![Quadratic expression 6b^2 - 13b + 5, with factor options for 6b^2: 1b * 6b and 2b * 3b. This is the setup for factoring a trinomial, exploring combinations for the first term.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_03_006b_img_new.jpg)
Find the factors of the last term. Consider the signs. Since the last term, 5 is positive its factors must both be positive or both be negative. The coefficient of the middle term is negative, so we use the negative factors. ![Factoring the quadratic expression 6b^2 - 13b + 5, showing possible factors for 6b^2 (1b * 6b, 2b * 3b) and the constant term +5 (-1, -5).](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_03_006c_img_new.jpg)

Consider all the combinations of factors.

6b2−13b+56{b}^{2}-13b+5
Possible factors Product
(b−1)(6b−5)(b-1)(6b-5) 6b2−11b+56{b}^{2}-11b+5
(b−5)(6b−1)(b-5)(6b-1) 6b2−31b+56{b}^{2}-31b+5
(2b−1)(3b−5)(2b-1)(3b-5) 6b2−13b+56{b}^{2}-13b+5 *
(2b−5)(3b−1)(2b-5)(3b-1) 6b2−17b+56{b}^{2}-17b+5
The correct factors are those whose product is the original trinomial. (2b−1)(3b−5)(2b-1)(3b-5)
Check by multiplying. (2b−1)(3b−5)6b2−10b−3b+56b2−13b+5 ✓\begin{array}{c} \\ \\ \quad (2b-1)(3b-5) \\ \quad 6{b}^{2}-10b-3b+5 \\ \quad 6{b}^{2}-13b+5\,\checkmark \end{array}

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 7번우리말 번역

인수분해하세요: 64y2−164{y}^{2}-1.

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![이 그림은 수식 64y^2 - 1을 보여 주며, 이는 제곱의 차에 해당하고 대수에서 인수분해할 때 자주 나오는 꼴이다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_008a_img_new.jpg)
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켤레의 곱으로 인수분해한다. ![제곱의 차 공식 (a-b)(a+b)를 (8y-1)(8y+1)로 예를 들어 나타낸 그림이다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_008d_img_new.jpg)
곱하여 확인한다.
(8y−1)(8y+1)(8y-1)(8y+1)
64y2−1✓64{y}^{2}-1\checkmark
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