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인수분해

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OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 11번우리말 번역

인수분해하세요: 8u2−17u−218{u}^{2}-17u-21.

영어 원문 보기

Factor: 8u2−17u−218{u}^{2}-17u-21.

정답·풀이 보기
최대공약수가 있는가? 아니요. ![대수식 두 줄이 있으며, 윗줄에는 빨간색으로 'ax^2 + bx + c'가, 아랫줄에는 검은색으로 '8u^2 - 17u - 21'이 쓰여 있다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_03_014a_img_new.jpg)
a⋅ca\cdot c 를 구한다. a⋅ca\cdot c
8(−21)8(-21)
−168-168

곱이 −168-168 이고 합이 −17-17 인 두 수를 구한다. 더 큰 인수는 음수여야 한다.

−168-168 의 인수 인수의 합
1,−1681,-168 1+(−168)=−1671+(-168)=-167
2,−842,-84 2+(−84)=−822+(-84)=-82
3,−563,-56 3+(−56)=−533+(-56)=-53
4,−424,-42 4+(−42)=−384+(-42)=-38
6,−286,-28 6+(−28)=−226+(-28)=-22
7,−247,-24 7+(−24)=−17∗7+(-24)=-17*
8,−218,-21 8+(−21)=−138+(-21)=-13
7u 와 −24u 를 이용하여 가운데 항을 나눈다. 8u2−17↙u↘−218u2+7u −24u−21\begin{array}{c} \\ \\ \\ \quad 8{u}^{2}-\underset{\swarrow }{17}\underset{\searrow }{u}-21 \\ \quad \underset{}{8{u}^{2}+7u}\,\underset{}{-24u-21}\end{array}
묶어서 인수분해한다. u(8u+7)−3(8u+7)(8u+7)(u−3)\begin{array}{c} \\ \quad u(8u+7)-3(8u+7) \\ \quad (8u+7)(u-3)\end{array}
곱하여 확인한다. (8u+7)(u−3)8u2−24u+7u−218u2−17u−21 ✓\begin{array}{c} \\ \\ \quad (8u+7)(u-3) \\ \quad 8{u}^{2}-24u+7u-21 \\ \quad 8{u}^{2}-17u-21\,\checkmark \end{array}
원본 교재 풀이(영어)
Is there a greatest common factor? No. ![Two lines of algebraic expressions, with the top line showing 'ax^2 + bx + c' in red, and the bottom line showing '8u^2 - 17u - 21' in black.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_03_014a_img_new.jpg)
Find a⋅ca\cdot c. a⋅ca\cdot c
8(−21)8(-21)
−168-168

Find two numbers that multiply to −168-168 and add to −17-17. The larger factor must be negative.

Factors of −168-168 Sum of factors
1,−1681,-168 1+(−168)=−1671+(-168)=-167
2,−842,-84 2+(−84)=−822+(-84)=-82
3,−563,-56 3+(−56)=−533+(-56)=-53
4,−424,-42 4+(−42)=−384+(-42)=-38
6,−286,-28 6+(−28)=−226+(-28)=-22
7,−247,-24 7+(−24)=−17∗7+(-24)=-17*
8,−218,-21 8+(−21)=−138+(-21)=-13
Split the middle term using 7u and −24u. 8u2−17↙u↘−218u2+7u −24u−21\begin{array}{c} \\ \\ \\ \quad 8{u}^{2}-\underset{\swarrow }{17}\underset{\searrow }{u}-21 \\ \quad \underset{}{8{u}^{2}+7u}\,\underset{}{-24u-21}\end{array}
Factor by grouping. u(8u+7)−3(8u+7)(8u+7)(u−3)\begin{array}{c} \\ \quad u(8u+7)-3(8u+7) \\ \quad (8u+7)(u-3)\end{array}
Check by multiplying. (8u+7)(u−3)8u2−24u+7u−218u2−17u−21 ✓\begin{array}{c} \\ \\ \quad (8u+7)(u-3) \\ \quad 8{u}^{2}-24u+7u-21 \\ \quad 8{u}^{2}-17u-21\,\checkmark \end{array}

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(x+2)(x−6)(x+2)(x-6)

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