인수분해 연습문제 — OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 13번

OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 13번우리말 번역

인수분해하세요: $10{y}^{2}-55y+70$ .

영어 원문 보기

Factor: $10{y}^{2}-55y+70$ .

정답·풀이 보기


최대공약수가 있는가? 예. 최대공약수(GCF)는 5이다.	![이차식 10y^2 - 55y + 70을 보여 주는 그림으로, 인수분해하거나 풀기 위한 식일 수 있다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_03_016a_img_new.jpg)
인수분해한다. 풀이 끝까지 인수 5를 빠뜨리지 않도록 주의한다!	![흰 바탕에 흰색 글씨로 식 5(2y^2 - 11y + 14)가 쓰여 있는 그림이다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_03_016b_img_new.jpg)
괄호 안의 삼항식은 최고차항의 계수가 1이 아니다.	![두 개의 식이 보인다. 빨간색으로 쓴 'ax^2 + bx + c' 다음에 검은색으로 쓴 '5(2y^2 - 11y + 14)'가 있으며, 이차식의 일반형과 인수분해된 이차식을 나란히 보여 준다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_03_016c_img_new.jpg)
삼항식을 인수분해한다.	![5, (y-2), (2y-7)의 곱을 나타내는 수식이다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_03_016d_img_new.jpg)
세 인수를 모두 곱하여 확인한다.
$5(2{y}^{2}-2y-4y+14)$
$5(2{y}^{2}-11y+14)$
$10{y}^{2}-55y+70\checkmark$

원본 교재 풀이(영어)


Is there a greatest common factor? Yes. The GCF is 5.	![The image displays the quadratic expression 10y^2 - 55y + 70, potentially for factoring or solving.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_03_016a_img_new.jpg)
Factor it. Be careful to keep the factor of 5 all the way through the solution!	![The image displays the mathematical expression 5(2y^2 - 11y + 14) in white text on a plain white background.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_03_016b_img_new.jpg)
The trinomial inside the parentheses has a leading coefficient that is not 1.	![Two mathematical expressions are shown: 'ax^2 + bx + c' in red, followed by '5(2y^2 - 11y + 14)' in black, illustrating a quadratic formula alongside a factored quadratic expression.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_03_016c_img_new.jpg)
Factor the trinomial.	![A mathematical expression showing the product of 5, (y-2), and (2y-7).](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_03_016d_img_new.jpg)
Check by mulitplying all three factors.
$5(2{y}^{2}-2y-4y+14)$
$5(2{y}^{2}-11y+14)$
$10{y}^{2}-55y+70\checkmark$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 7.2절 · 6번우리말 번역

인수분해하세요: ${z}^{2}-4z-5$ .

다 풀었으면 정답 확인

이번에는 곱이 $-5$ 이고 합이 $-4$ 인 인수가 필요하다.

$-5$ 의 인수	인수의 합
$\quad 1,-5$	$\,1+(-5)=-4*$
$-1,5$	$-1+5=4$


	${z}^{2}-4z-5$
인수는 첫째 항이 z 인 두 이항식이다.	$(z\quad )(z\quad )$
1, −5 를 이항식의 마지막 항으로 쓴다.	$(z+1)(z-5)$
검산한다. $\begin{array}{c} \\ \quad (z+1)(z-5) \\ \quad {z}^{2}-5z+1z-5 \\ \quad {z}^{2}-4z-5\,\checkmark \end{array}$

${z}^{2}-4z-5$ 의 인수는 ${z}^{2}+4z-5$ 의 인수와 매우 비슷함에 주목한다. 가운데 항의 부호가 올바르게 되는 인수의 쌍을 고르는 것이 매우 중요하다.

# 인수분해계산자동 분류