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인수분해

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 3번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: 4y2−36y+564{y}^{2}-36y+56.

영어 원문 보기

Factor completely: 4y2−36y+564{y}^{2}-36y+56.

정답·풀이 보기

예비 전략을 사용한다.
최대공약수가 있는가? 4y2−36y+564{y}^{2}-36y+56
있다, 최대공약수(GCF) = 4. 이것으로 묶는다. 4(y2−9y+14)4({y}^{2}-9y+14)
괄호 안은 이항식인가, 삼항식인가, 아니면 항이 세 개보다 많은가?
계수가 1인 삼항식이다. 따라서 FOIL을 거꾸로 한다. 4(y)(y)4(y\quad )(y\quad )
아래와 같은 표를 사용하여 곱이 14이고 합이 −9인 두 수를 찾는다.
14의 두 인수는 모두 음수여야 한다. 4(y−2)(y−7)4(y-2)(y-7)
1414의 인수 인수의 합
−1,−14-1,-14 −1+(−14)=−15-1+(-14)=-15
−2,−7-2,-7 −2+(−7)=−9∗-2+(-7)=-9*

확인한다.

4(y−2)(y−7)\quad 4(y-2)(y-7)

4(y2−7y−2y+14)\quad 4({y}^{2}-7y-2y+14)

4(y2−9y+14)\quad 4({y}^{2}-9y+14)

4y2−36y+56 ✓\quad 4{y}^{2}-36y+56\,\checkmark

원본 교재 풀이(영어)

Use the preliminary strategy.
Is there a greatest common factor? 4y2−36y+564{y}^{2}-36y+56
Yes, GCF = 4. Factor it. 4(y2−9y+14)4({y}^{2}-9y+14)
Inside the parentheses, is it a binomial, trinomial, or are there more than three terms?
It is a trinomial whose coefficient is 1. So undo FOIL. 4(y)(y)4(y\quad )(y\quad )
Use a table like the one below to find two numbers that multiply to 14 and add to −9.
Both factors of 14 must be negative. 4(y−2)(y−7)4(y-2)(y-7)
Factors of 1414 Sum of factors
−1,−14-1,-14 −1+(−14)=−15-1+(-14)=-15
−2,−7-2,-7 −2+(−7)=−9∗-2+(-7)=-9*

Check.

4(y−2)(y−7)\quad 4(y-2)(y-7)

4(y2−7y−2y+14)\quad 4({y}^{2}-7y-2y+14)

4(y2−9y+14)\quad 4({y}^{2}-9y+14)

4y2−36y+56 ✓\quad 4{y}^{2}-36y+56\,\checkmark

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 2번우리말 번역

인수분해하세요: 81y2−72y+1681{y}^{2}-72y+16.

다 풀었으면 정답 확인

첫째 항과 마지막 항은 제곱이다. 가운데 항이 완전제곱 삼항식의 꼴에 맞는지 확인한다. 가운데 항이 음수이므로 이항식의 제곱은 (a−b)2{(a-b)}^{2} 꼴이다.
![수식 81y^2 - 72y + 16이 흰 배경에 나타나 있다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_003a_img_new.jpg)
첫째 항과 마지막 항은 완전제곱인가? ![두 개의 식 (9y)^2 과 (4)^2 이 흰 배경에 나타나 있다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_003b_img_new.jpg)
가운데 항을 확인한다. ![가운데 항 2(9y)(4)를 계산하면 72y가 되며, 이는 이항식 전개에서 제곱된 항 (9y)^2 과 (4)^2 으로부터 얻어진다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_003c_img_new.jpg)
(a−b)2{(a-b)}^{2} 과 일치하는가? 예. ![식 (9y)^2 - 2 * 9y * 4 + 4^2 이 나타나 있으며, 이는 완전제곱 삼항식 항등식 a^2 - 2ab + b^2 에서 a가 9y, b가 4인 경우를 보여 준다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_003d_img_new.jpg)
이항식의 제곱으로 나타낸다. ![수식 (9y - 4)의 제곱이 나타나 있다. 식은 괄호로 묶여 있으며, 괄호 안에 9y, 빼기 기호, 4가 차례로 있고, 닫는 괄호 바깥 오른쪽 위에 지수 2가 붙어 있다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_003e_img_new.jpg)
곱하여 확인한다.
(9y−4)2{(9y-4)}^{2}
(9y)2−2⋅9y⋅4+42{(9y)}^{2}-2\cdot 9y\cdot 4+{4}^{2}
81y2−72y+16✓81{y}^{2}-72y+16\checkmark
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