인수분해 연습문제 — OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 5번

OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 5번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: $3{y}^{2}+22y+7$ .

영어 원문 보기

Factor completely: $3{y}^{2}+22y+7$ .

정답·풀이 보기

![이 표는 3 y ^ 2 + 22 y + 7 을 인수분해하는 단계를 요약한 것이다. 첫 번째 행은 삼항식을 내림차순으로 쓰라고 한다. 다항식은 3 y ^ 2 +22 y + 7 로 쓴다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_03_005a_img_new.jpg)

![두 번째 행은 첫째 항의 인수 쌍을 모두 찾으라고 한다. 나열된 쌍은 1 y, 3 y 하나뿐이다. 쌍이 하나뿐이므로 괄호 안에 (1 y )와 (3 y )로 쓴다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_03_005b_img_new.jpg)

![세 번째 행은 "셋째 항의 인수 쌍을 모두 찾는다"라고 한다. 또한 7의 인수는 1과 7뿐이라고 나타낸다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_03_005c_img_new.jpg)

![네 번째 행은 올바른 곱이 나올 때까지 인수의 가능한 조합을 모두 시험하라고 한다. 가능한 인수는 (y + 1)(3 y + 7)과 (y + 7)(3y + 1)로 나타나 있다. 각 인수 아래에는 바깥쪽 항의 곱과 안쪽 항의 곱이 있다. 첫 번째는 7y와 3y이고, 두 번째는 21 y와 y이다. 조합 (y + 7)(3 y + 1)이 올바른 인수분해이다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_03_005d_img_new.jpg)

![마지막 행은 곱하여 확인하라고 한다. (y + 7)(3 y + 1)의 곱은 3 y ^ 2 + 22 y + 7 로 나타나 있다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_03_005e_img_new.jpg)

원본 교재 풀이(영어)

![This table summarizes the steps for factoring 3 y ^ 2 + 22 y + 7. The first row states write the trinomial in descending order. The polynomial is written 3 y ^ 2 +22 y + 7.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_03_005a_img_new.jpg)

![The second row states find all the factor pairs of the first term. The only pairs listed are 1 y, 3 y. Then, since there is only one pair, they are in the parentheses written (1 y ) and (3 y ).](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_03_005b_img_new.jpg)

![The third row states “find all the factored pairs of the third term”. It also states the only factors of 7 are 1 and 7.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_03_005c_img_new.jpg)

![The fourth row states test all the possible combinations of the factors until the correct product is found. The possible factors are shown (y + 1)(3 y + 7) and (y + 7)(3y + 1). Under each factor is the products of the outer terms and the inner terms. For the first it is 7y and 3y. For the second it is 21 y and y. The combination (y + 7)(3 y + 1) is the correct factoring.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_03_005d_img_new.jpg)

![The last row states to check by multiplying. The product of (y + 7)(3 y + 1) is shown as 3 y ^ 2 + 22 y + 7.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_03_005e_img_new.jpg)

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 4번우리말 번역

인수분해하세요: $9{x}^{2}+50x+25$ .

다 풀었으면 정답 확인


	$\begin{array}{c} \\ 9{x}^{2}+50x+25\end{array}$
첫째 항과 마지막 항이 완전제곱식인가?	$\begin{array}{c} \\ \\ {(3x)}^{2}\quad {(5)}^{2}\end{array}$
가운데 항을 확인한다. $2ab?$ 인가?	$\begin{array}{c} \\ \\ {(3x)}^{2}{}_{\searrow }\underset{\underset{30x}{2(3x)(5)}}{}{}_{\swarrow }{(5)}^{2}\end{array}$
아니다! $30x\ne 50x$	이것은 패턴에 맞지 않는다!
“ac” 방법으로 인수분해한다.	$9{x}^{2}+50x+25$
$\begin{array}{c} \\ \\ \\ \text{주목:}\,\begin{array}{c}ac \\ 9\cdot 25 \\ 225\end{array}\,\text{그리고}\,\begin{array}{c} \\ 5\cdot 45=225 \\ 5+45=50\end{array}\end{array}$
가운데 항을 나눈다. 묶어서 인수분해한다.	$\begin{array}{c} \\ 9{x}^{2}+5x+45x+25 \\ x(9x+5)+5(9x+5) \\ (9x+5)(x+5)\end{array}$
검산한다. $\begin{array}{c} \\ \quad (9x+5)(x+5) \\ \quad 9{x}^{2}+45x+5x+25 \\ \quad 9{x}^{2}+50x+25\,\checkmark \end{array}$

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# 인수분해계산자동 분류