인수분해 연습문제 — OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 7번

OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 7번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: $14{x}^{2}-47x-7$ .

영어 원문 보기

Factor completely: $14{x}^{2}-47x-7$ .

정답·풀이 보기


삼항식은 이미 내림차순으로 정리되어 있다.	![이 이미지는 수식 14x^2 - 47x - 7을 보여 준다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_03_007a_img_new.jpg)
첫째 항의 인수를 찾는다.	![이차식 14x^2 - 47x - 7과, 삼항식을 인수분해하는 데 쓰는 14x^2 항의 인수 쌍 1x * 14x 와 2x * 7x 를 보여 주는 수학 문제이다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_03_007b_img_new.jpg)
마지막 항의 인수를 찾는다. 부호를 생각한다. 음수이므로 한 인수는 양수, 다른 한 인수는 음수여야 한다.	![이차식 14x^2 - 47x - 7과 함께 첫째 항의 인수(1x * 14x, 2x * 7x)와 상수항의 인수(1, -7; -1, 7)가 인수분해를 위해 제시되어 있다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_03_007c_img_new.jpg)

인수의 모든 조합을 생각한다. $14{x}^{2}$ 의 인수 쌍마다 $-7$ 의 인수 쌍을 각각 짝지어 본다.

$14{x}^{2}$ 의 인수	짝지음	$-7$ 의 인수
$x$ , $14x$		$1$ , $-7$ $-7$ , $1$ (순서 바꿈)
$x$ , $14x$		$-1$ , $7$ $7$ , $-1$ (순서 바꿈)
$2x,7x$		$1$ , $-7$ $-7$ , $1$ (순서 바꿈)
$2x,7x$		$-1$ , $7$ $7$ , $-1$ (순서 바꿈)

이렇게 짝지으면 다음 여덟 가지 조합이 나온다.

![이 표의 제목은 14 x ^ 2 – 47 x 마이너스 7이다. 이 표는 두 열로 이루어져 있다. 첫째 열의 이름은 “가능한 인수”이고 둘째 열의 이름은 “곱”이다. 첫째 열에는 가능한 인수의 모든 조합이 나열되어 있고 둘째 열에는 그 곱이 있다. “가능한 인수” 아래 첫째 행은 (x+1)과 (14 x 마이너스 7)이다. 그 옆 곱 열에는 “가능하지 않음”이라고 되어 있다. 다음 행은 (x 마이너스 7)과 (14 x 플러스 1)을 보여 준다. 그 다음 행은 (x 마이너스 1)과 (14 x 플러스 7)을 보여 주며, 그 옆 곱 열에는 “가능하지 않음”이라고 되어 있다. 그 다음 행의 가능한 인수는 (x 플러스 7)과 (14 x 마이너스 1)이다. 그 옆 곱 열에는 14 x ^2 플러스 97 x 마이너스 7이 있다. 그 다음 행의 가능한 인수는 2 x 플러스 1과 7 x 마이너스 7이다. 그 옆 곱 열에는 “가능하지 않음”이라고 되어 있다. 그 다음 행은 2 x 마이너스 7과 7x 플러스 1이다. 그 옆 곱 열에는 14 x ^2 마이너스 47 x 마이너스 7이 있고, 7 뒤에 별표가 붙어 있다. 그 다음 행은 2 x 마이너스 1과 7 x 플러스 7이다. 그 옆 곱 열에는 “가능하지 않음”이라고 되어 있다. 마지막 행은 2 x 플러스 7과 7 x 마이너스 1이다. 그 옆 곱 열에는 14, x, ^ 2 플러스 47 x 마이너스 7이 있다. 표 옆에는 상자가 하나 있고, 네 개의 화살표가 각각 “가능하지 않음” 행을 가리킨다. 상자에 적힌 이유는 “삼항식에 공통인수가 없으면 어느 인수도 공통인수를 포함할 수 없다. 즉 이 조합들은 각각 가능하지 않다.”이다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_03_008_img_new.jpg)


곱이 처음의 삼항식이 되는 인수가 올바른 인수이다.	$(2x-7)(7x+1)$
곱해서 확인한다. $\begin{array}{c} \\ \\ \quad (2x-7)(7x+1) \\ \quad 14{x}^{2}+2x-49x-7 \\ \quad 14{x}^{2}-47x-7\,\checkmark \end{array}$

원본 교재 풀이(영어)


The trinomial is already in descending order.	![The image shows the mathematical expression 14x^2 - 47x - 7.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_03_007a_img_new.jpg)
Find the factors of the first term.	![A math problem presenting the quadratic expression 14x^2 - 47x - 7, and the factor pairs of 1x * 14x and 2x * 7x for the 14x^2 term, used to facilitate factoring the trinomial.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_03_007b_img_new.jpg)
Find the factors of the last term. Consider the signs. Since it is negative, one factor must be positive and one negative.	![The quadratic expression 14x^2 - 47x - 7 is presented with its first term factors (1x * 14x, 2x * 7x) and constant term factors (1, -7; -1, 7) for factorization.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_03_007c_img_new.jpg)

Consider all the combinations of factors. We use each pair of the factors of $14{x}^{2}$ with each pair of factors of $-7.$

Factors of $14{x}^{2}$	Pair with	Factors of $-7$
$x$ , $14x$		$1$ , $-7$ $-7$ , $1$ (reverse order)
$x$ , $14x$		$-1$ , $7$ $7$ , $-1$ (reverse order)
$2x,7x$		$1$ , $-7$ $-7$ , $1$ (reverse order)
$2x,7x$		$-1$ , $7$ $7$ , $-1$ (reverse order)

These pairings lead to the following eight combinations.

![This table has the heading 14 x ^ 2 – 47 x minus 7. This table has two columns. The first column is labeled “possible factors” and the second column is labeled “product”. The first column lists all the combinations of possible factors and the second column has the products. In the first row under “possible factors” it reads (x+1) and (14 x minus 7). Under product, in the next column, it says “not an option”. In the next row down, it shows (x minus 7) and (14 x plus 1). In the next row down, it shows (x minus 1) and (14 x plus 7). Next to this in the product column, it says “not an option.” The next row down under “possible factors”, it has the equation (x plus 7 and 14 x minus 1. Next to this in the product column it has 14 x ^2 plus 97 x minus 7. The next row down under possible factors, it has 2 x plus 1 and 7 x minus 7. Next to this under the product column, is says “not an option”. The next row down reads 2 x minus 7 and 7x plus 1. Next to this under the product column, it has 14 x ^2 minus 47 x minus 7 with the asterisk following the 7. The next row down reads 2 x minus 1 and 7 x plus 7. Next to this in the product column it reads “not an option”. The final row reads 2 x plus 7 and 7 x minus 1. Next to this in the product column it reads 14, x, ^ 2 plus 47 x minus 7. Next to the table is a box with four arrows point to each “not an option” row. The reason given in the textbox is “if the trinomial has no common factors, then neither factor can contain a common factor. That means that each of these combinations is not an option.”](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_03_008_img_new.jpg)


The correct factors are those whose product is the original trinomial.	$(2x-7)(7x+1)$
Check by multiplying. $\begin{array}{c} \\ \\ \quad (2x-7)(7x+1) \\ \quad 14{x}^{2}+2x-49x-7 \\ \quad 14{x}^{2}-47x-7\,\checkmark \end{array}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 6번우리말 번역

${x}^{2}-4$ 를 인수분해하세요.

다 풀었으면 정답 확인

![이 표는 x의 제곱 빼기 4를 인수분해하는 단계를 보여 준다. 첫 번째 단계는 이항식에서 패턴을 찾는 것으로, 차의 꼴임을 확인한다. 또한 첫째 항과 마지막 항이 제곱임을 확인한다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_006a_img_new.jpg)

![두 번째 단계는 두 항을 제곱으로 나타내는 것으로, x의 제곱과 2의 제곱이다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_006b_img_new.jpg)

![두 번째 단계는 두 항을 제곱으로 나타내는 것으로, x의 제곱과 2의 제곱이다. 세 번째 단계는 인수분해한 결과를 켤레의 곱 (x – 2)(x + 2)로 쓰는 것이다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_006c_img_new.jpg)

![마지막 단계는 곱셈으로 확인하는 것이다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_006d_img_new.jpg)

이 문제로 이어서 풀기

# 인수분해계산자동 분류