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인수분해

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 8번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: 18n2−37n+1518{n}^{2}-37n+15.

영어 원문 보기

Factor completely: 18n2−37n+1518{n}^{2}-37n+15.

정답·풀이 보기
삼항식은 이미 내림차순으로 되어 있다. 18n2−37n+1518{n}^{2}-37n+15
첫째 항의 인수를 구한다. ![이차식 18n^2 - 37n + 15가 나타나 있고, 그 아래에 18n^2 항의 가능한 인수 쌍이 빨간색으로 나열되어 있다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_03_009b_img_new.jpg)
마지막 항의 인수를 구한다. 부호를 생각한다. 15는 양수이고 가운데 항의 계수는 음수이므로 음의 인수를 쓴다. ![이차 삼항식 18n^2 - 37n + 15를 인수분해하는 첫 단계로, 18n^2 항의 가능한 인수 쌍과 상수항 +15의 가능한 인수 쌍을 보여 주는 그림이다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_03_009c_img_new.jpg)

인수의 모든 조합을 생각한다.

![머리글이 18 n ^ 2 – 37n + 15인 표이다. 표에는 두 개의 열이 있으며, 첫째 열은 '가능한 인수', 둘째 열은 '곱'이다. 첫째 열에는 가능한 인수의 모든 조합이 나열되어 있고, 둘째 열에는 그 곱이 나열되어 있다. 여덟 개의 행에서는 곱이 해당되지 않는다고 되어 있으며, 그 이유를 적은 글상자가 있다. 글상자의 이유는 "삼항식에 공통인수가 없으면, 어느 인수도 공통인수를 포함할 수 없다"이다. 인수 (2n – 3)(9n – 5)가 있는 행은 곱이 18n^2 − 37 n + 15이며 별표가 붙어 있다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_03_010_img_new.jpg)
곱이 처음의 삼항식이 되는 인수가 올바른 인수이다. (2n−3)(9n−5)(2n-3)(9n-5)
곱하여 확인한다. (2n−3)(9n−5)18n2−10n−27n+1518n2−37n+15 ✓\begin{array}{c} \\ \\ \quad (2n-3)(9n-5) \\ \quad 18{n}^{2}-10n-27n+15 \\ \quad 18{n}^{2}-37n+15\,\checkmark \end{array}
원본 교재 풀이(영어)
The trinomial is already in descending order. 18n2−37n+1518{n}^{2}-37n+15
Find the factors of the first term. ![The quadratic expression 18n^2 - 37n + 15 is displayed, with potential factor pairs for the 18n^2 term listed below in red.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_03_009b_img_new.jpg)
Find the factors of the last term. Consider the signs. Since 15 is positive and the coefficient of the middle term is negative, we use the negative facotrs. ![This image illustrates the initial step in factoring the quadratic trinomial 18n^2 - 37n + 15, showing possible factor pairs for the 18n^2 term and the constant term +15.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_03_009c_img_new.jpg)

Consider all the combinations of factors.

![This table has the heading 18 n ^ 2 – 37n + 15. This table has two columns. The first column is labeled possible factors and the second column is labeled product. The first column lists all the combinations of possible factors and the second column has the products. Eight rows list the product is not an option. There is a textbox giving the reason for no option. The reason in the textbox is “if the trinomial has no common factors, then neither factor can contain a common factor”. The row containing the factors (2n – 3)(9n – 5) with the product 18n^2 minus 37 n + 15 has an asterisk.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_03_010_img_new.jpg)
The correct factors are those whose product is the original trinomial. (2n−3)(9n−5)(2n-3)(9n-5)
Check by multiplying. (2n−3)(9n−5)18n2−10n−27n+1518n2−37n+15 ✓\begin{array}{c} \\ \\ \quad (2n-3)(9n-5) \\ \quad 18{n}^{2}-10n-27n+15 \\ \quad 18{n}^{2}-37n+15\,\checkmark \end{array}

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 9번우리말 번역

인수분해하세요: 100−h2100-{h}^{2}.

다 풀었으면 정답 확인
100−h2100-{h}^{2}
이것은 제곱의 차인가요? 예. (10)2−(h)2{(10)}^{2}-{(h)}^{2}
켤레의 곱으로 인수분해한다. (10−h)(10+h)(10-h)(10+h)
곱하여 확인한다. (10−h)(10+h)100−h2 ✓\begin{array}{c} \\ \\ \quad (10-h)(10+h) \\ \quad 100-{h}^{2}\,\checkmark \end{array}
처음 식을 h2−100{h}^{2}-100 으로 바꿔 쓰지 않도록 주의한다.

직접 h2−100{h}^{2}-100 을 인수분해한 다음, 그 결과가 (10−h)(10+h)(10-h)(10+h) 와 어떻게 다른지 살펴보세요.

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# 인수분해계산자동 분류

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