인수분해 연습문제 — OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 9번

OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 9번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: $10{y}^{4}+55{y}^{3}+60{y}^{2}$ .

영어 원문 보기

Factor completely: $10{y}^{4}+55{y}^{3}+60{y}^{2}$ .

정답·풀이 보기


	$10{y}^{4}+55{y}^{3}+60{y}^{2}$
최대공약수를 찾아 먼저 묶어 낸다.	$15{y}^{2}(2{y}^{2}+11y+12)$
삼항식을 인수분해한다.	![식 5y^2(2y^2 + 11y + 12)이 인수분해 힌트를 보여 주는 빨간 글씨와 함께 나타나 있다. 힌트에는 2y^2의 인수(y2y)와 12의 인수(112, 26, 34)가 있으며, 이차식을 인수분해하는 데 도움이 된다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_03_011a_img_new.jpg)

가능한 모든 조합을 따져 본다.

![이 표의 제목은 2 y 제곱 + 11 y + 12이다. 표는 두 열로 되어 있으며, 첫째 열의 이름은 “가능한 인수”이고 둘째 열의 이름은 “곱”이다. 첫째 열에는 가능한 인수의 모든 조합이 나열되어 있고, 둘째 열에는 그 곱이 나와 있다. 네 개의 행에는 곱이 선택지가 될 수 없다고 적혀 있으며, 그 이유를 설명하는 글상자가 있다. 글상자의 이유는 “삼항식에 공통인수가 없으면 어느 인수도 공통인수를 포함할 수 없다”이다. 인수 (y + 4)(2y + 3)이 있는 행의 곱은 2 y 제곱 + 11 y + 12이며, 이 행에 별표가 붙어 있다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_03_012_img_new.jpg)


올바른 인수는 곱이 처음의 삼항식이 되는 것이다. 인수 5y²을 반드시 포함해야 한다.	$5{y}^{2}(y+4)(2y+3)$
곱하여 확인한다. $\begin{array}{c} \\ \\ \\ \quad 5{y}^{2}(y+4)(2y+3) \\ \quad 5{y}^{2}(2{y}^{2}+8y+3y+12) \\ \quad 10{y}^{4}+55{y}^{3}+60{y}^{2}\,\checkmark \end{array}$

원본 교재 풀이(영어)


	$10{y}^{4}+55{y}^{3}+60{y}^{2}$
Notice the greatest common factor, and factor it first.	$15{y}^{2}(2{y}^{2}+11y+12)$
Factor the trinomial.	![An algebraic expression 5y^2(2y^2 + 11y + 12) is displayed with red text illustrating factorization hints. These include factors of 2y^2 (y2y) and factors of 12 (112, 26, 34), aiding the factoring of the quadratic.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_03_011a_img_new.jpg)

Consider all the combinations.

![This table has the heading 2 y squared + 11 y + 12 This table has two columns. The first column is labeled “possible factors” and the second column is labeled “product”. The first column lists all the combinations of possible factors and the second column has the products. Four rows list the product is not an option. There is a textbox giving the reason for no option. The reason in the textbox is “if the trinomial has no common factors, then neither factor can contain a common factor”. The row containing the factors (y + 4)(2y + 3) with the product 2 y squared + 11 y + 12 has an asterisk.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_03_012_img_new.jpg)


The correct factors are those whose product is the original trinomial. Remember to include the factor 5y².	$5{y}^{2}(y+4)(2y+3)$
Check by multiplying. $\begin{array}{c} \\ \\ \\ \quad 5{y}^{2}(y+4)(2y+3) \\ \quad 5{y}^{2}(2{y}^{2}+8y+3y+12) \\ \quad 10{y}^{4}+55{y}^{3}+60{y}^{2}\,\checkmark \end{array}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 8번우리말 번역

인수분해하세요: $121{x}^{2}-49{y}^{2}$ .

다 풀었으면 정답 확인

$\begin{array}{cccc} & & & 121{x}^{2}-49{y}^{2} \\ \\ \\ \text{Is this a difference of squares? Yes.} & & & {(11x)}^{2}-{(7y)}^{2} \\ \\ \\ \text{Factor as the product of conjugates.} & & & (11x-7y)(11x+7y) \\ \\ \\ \text{Check by multiplying.} & & & \\ \\ \\ \quad (11x-7y)(11x+7y) & & & \\ \quad 121{x}^{2}-49{y}^{2}\,\checkmark & & & \end{array}$

이 문제로 이어서 풀기

# 인수분해계산자동 분류