인수분해 연습문제 — OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 5번

OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 5번우리말 번역

$36{x}^{2}y-48xy+16y$ 를 인수분해하세요.

영어 원문 보기

Factor: $36{x}^{2}y-48xy+16y$ .

정답·풀이 보기


	$36{x}^{2}y-48xy+16y$
최대공약수(GCF)가 있는가? 예, 4y이므로 묶어 낸다.	$4y(9{x}^{2}-12x+4)$
이 식은 완전제곱 삼항식인가?
패턴을 확인한다.	![괄호 안에 완전제곱 삼항식 (3x - 2)^2 이 있고 그 앞에 4y가 곱해진 식을 보여 주며, 위쪽에 일반형 a^2 - 2ab + b^2 이 빨간색으로 강조되어 있다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_005a_img_new.jpg)
인수분해한다.	$4y{(3x-2)}^{2}$
기억하자: 최종 곱에 인수 4y를 반드시 남긴다.
확인한다.
$4y{(3x-2)}^{2}$
$4y[{(3x)}^{2}-2\cdot 3x\cdot 2+{2}^{2}]$
$4y{(9x)}^{2}-12x+4$
$36{x}^{2}y-48xy+16y\checkmark$

원본 교재 풀이(영어)


	$36{x}^{2}y-48xy+16y$
Is there a GCF? Yes, 4y, so factor it out.	$4y(9{x}^{2}-12x+4)$
Is this a perfect square trinomial?
Verify the pattern.	![A mathematical expression showing the expansion of a perfect square trinomial, (3x - 2)^2, within brackets, multiplied by 4y, with the general form a^2 - 2ab + b^2 highlighted in red above.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_005a_img_new.jpg)
Factor.	$4y{(3x-2)}^{2}$
Remember: Keep the factor 4y in the final product.
Check.
$4y{(3x-2)}^{2}$
$4y[{(3x)}^{2}-2\cdot 3x\cdot 2+{2}^{2}]$
$4y{(9x)}^{2}-12x+4$
$36{x}^{2}y-48xy+16y\checkmark$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 3번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: $4{y}^{2}-36y+56$ .

다 풀었으면 정답 확인

예비 전략을 사용한다.


최대공약수가 있는가?	$4{y}^{2}-36y+56$
있다, 최대공약수(GCF) = 4. 이것으로 묶는다.	$4({y}^{2}-9y+14)$
괄호 안은 이항식인가, 삼항식인가, 아니면 항이 세 개보다 많은가?
계수가 1인 삼항식이다. 따라서 FOIL을 거꾸로 한다.	$4(y\quad )(y\quad )$
아래와 같은 표를 사용하여 곱이 14이고 합이 −9인 두 수를 찾는다.
14의 두 인수는 모두 음수여야 한다.	$4(y-2)(y-7)$

$14$ 의 인수	인수의 합
$-1,-14$	$-1+(-14)=-15$
$-2,-7$	$-2+(-7)=-9*$

확인한다.

$\quad 4(y-2)(y-7)$

$\quad 4({y}^{2}-7y-2y+14)$

$\quad 4({y}^{2}-9y+14)$

$\quad 4{y}^{2}-36y+56\,\checkmark$

# 인수분해계산자동 분류