인수분해 연습문제 — OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 33번

OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 33번우리말 번역

인수분해하세요: $500{p}^{3}+4{q}^{3}$ .

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Factor: $500{p}^{3}+4{q}^{3}$ .

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$4(5p+q)(25{p}^{2}-5pq+{q}^{2})$

원본 교재 풀이(영어)

$4(5p+q)(25{p}^{2}-5pq+{q}^{2})$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 7번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: $14{x}^{2}-47x-7$ .

다 풀었으면 정답 확인


삼항식은 이미 내림차순으로 정리되어 있다.	![이 이미지는 수식 14x^2 - 47x - 7을 보여 준다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_03_007a_img_new.jpg)
첫째 항의 인수를 찾는다.	![이차식 14x^2 - 47x - 7과, 삼항식을 인수분해하는 데 쓰는 14x^2 항의 인수 쌍 1x * 14x 와 2x * 7x 를 보여 주는 수학 문제이다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_03_007b_img_new.jpg)
마지막 항의 인수를 찾는다. 부호를 생각한다. 음수이므로 한 인수는 양수, 다른 한 인수는 음수여야 한다.	![이차식 14x^2 - 47x - 7과 함께 첫째 항의 인수(1x * 14x, 2x * 7x)와 상수항의 인수(1, -7; -1, 7)가 인수분해를 위해 제시되어 있다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_03_007c_img_new.jpg)

인수의 모든 조합을 생각한다. $14{x}^{2}$ 의 인수 쌍마다 $-7$ 의 인수 쌍을 각각 짝지어 본다.

$14{x}^{2}$ 의 인수	짝지음	$-7$ 의 인수
$x$ , $14x$		$1$ , $-7$ $-7$ , $1$ (순서 바꿈)
$x$ , $14x$		$-1$ , $7$ $7$ , $-1$ (순서 바꿈)
$2x,7x$		$1$ , $-7$ $-7$ , $1$ (순서 바꿈)
$2x,7x$		$-1$ , $7$ $7$ , $-1$ (순서 바꿈)

이렇게 짝지으면 다음 여덟 가지 조합이 나온다.

![이 표의 제목은 14 x ^ 2 – 47 x 마이너스 7이다. 이 표는 두 열로 이루어져 있다. 첫째 열의 이름은 “가능한 인수”이고 둘째 열의 이름은 “곱”이다. 첫째 열에는 가능한 인수의 모든 조합이 나열되어 있고 둘째 열에는 그 곱이 있다. “가능한 인수” 아래 첫째 행은 (x+1)과 (14 x 마이너스 7)이다. 그 옆 곱 열에는 “가능하지 않음”이라고 되어 있다. 다음 행은 (x 마이너스 7)과 (14 x 플러스 1)을 보여 준다. 그 다음 행은 (x 마이너스 1)과 (14 x 플러스 7)을 보여 주며, 그 옆 곱 열에는 “가능하지 않음”이라고 되어 있다. 그 다음 행의 가능한 인수는 (x 플러스 7)과 (14 x 마이너스 1)이다. 그 옆 곱 열에는 14 x ^2 플러스 97 x 마이너스 7이 있다. 그 다음 행의 가능한 인수는 2 x 플러스 1과 7 x 마이너스 7이다. 그 옆 곱 열에는 “가능하지 않음”이라고 되어 있다. 그 다음 행은 2 x 마이너스 7과 7x 플러스 1이다. 그 옆 곱 열에는 14 x ^2 마이너스 47 x 마이너스 7이 있고, 7 뒤에 별표가 붙어 있다. 그 다음 행은 2 x 마이너스 1과 7 x 플러스 7이다. 그 옆 곱 열에는 “가능하지 않음”이라고 되어 있다. 마지막 행은 2 x 플러스 7과 7 x 마이너스 1이다. 그 옆 곱 열에는 14, x, ^ 2 플러스 47 x 마이너스 7이 있다. 표 옆에는 상자가 하나 있고, 네 개의 화살표가 각각 “가능하지 않음” 행을 가리킨다. 상자에 적힌 이유는 “삼항식에 공통인수가 없으면 어느 인수도 공통인수를 포함할 수 없다. 즉 이 조합들은 각각 가능하지 않다.”이다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_03_008_img_new.jpg)


곱이 처음의 삼항식이 되는 인수가 올바른 인수이다.	$(2x-7)(7x+1)$
곱해서 확인한다. $\begin{array}{c} \\ \\ \quad (2x-7)(7x+1) \\ \quad 14{x}^{2}+2x-49x-7 \\ \quad 14{x}^{2}-47x-7\,\checkmark \end{array}$

이 문제로 이어서 풀기

# 인수분해계산자동 분류