인수분해 연습문제 — OpenStax Elementary Algebra · 7.5절 · 2번

OpenStax Elementary Algebra · 7.5절 · 2번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: $12{x}^{2}-11x+2$ .

영어 원문 보기

Factor completely: $12{x}^{2}-11x+2$ .

정답·풀이 보기


		![흰 배경에 깔끔한 디지털 글꼴로 이차식 12x^2 - 11x + 2가 쓰여 있는 그림이다. 이는 일반적인 다항식이다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_05_002a_img_new.jpg)
최대공약수(GCF)가 있는가?	없다.
이항식인가, 삼항식인가, 아니면 항이 세 개보다 많은가?	삼항식이다.
a 와 c 가 완전제곱수인가?	아니요, a = 12 는 완전제곱수가 아니다.
시행착오법이나 "ac" 방법을 쓴다. 여기서는 시행착오법을 쓴다.		![이차식 12x^2 - 11x + 2를 인수분해하기 위해 첫째 항과 마지막 항의 가능한 인수들을 나열한 그림이다. 대수적 인수분해에서 흔히 하는 단계이다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_05_002b_img_new.jpg)

![이 표는 12 x 제곱 빼기 11 x 더하기 2를 제목으로 하여 가능한 인수들을 보여 준다. 첫째 열은 '가능한 인수', 둘째 열은 '곱'이다. 네 개의 행은 곱 열에 '해당 없음'이라고 되어 있다. 이는 "삼항식에 공통인수가 없으면 어느 인수도 공통인수를 포함할 수 없다"는 글로 설명된다. 마지막 인수들인 괄호 안의 3 x - 2 와 괄호 안의 4 x - 1 은 곱이 12 x 제곱 빼기 11 x 더하기 2가 된다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_05_003_img_new.jpg)

확인한다.

$\quad (3x-2)(4x-1)$

$\quad 12{x}^{2}-3x-8x+2$

$\quad 12{x}^{2}-11x+2\,\checkmark$

원본 교재 풀이(영어)


		![The image displays the quadratic expression 12x^2 - 11x + 2 in a clear, digital font on a white background. This is a standard polynomial expression.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_05_002a_img_new.jpg)
Is there a GCF?	No.
Is it a binomial, trinomial, or are there more than three terms?	Trinomial.
Are a and c perfect squares?	No, a = 12, not a perfect square.
Use trial and error or the “ac” method. We will use trial and error here.		![Factoring the quadratic expression 12x^2 - 11x + 2 by listing potential factors for the first and last terms, a common step in algebraic factorization.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_05_002b_img_new.jpg)

![This table has the heading of 12 x squared minus 11 x plus 2 and gives the possible factors. The first column is labeled possible factors and the second column is labeled product. Four rows have not an option in the product column. This is explained by the text, “if the trinomial has no common factors, then neither factor can contain a common factor”. The last factors, 3 x - 2 in parentheses and 4 x - 1 in parentheses, give the product of 12 x squared minus 11 x plus 2.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_05_003_img_new.jpg)

Check.

$\quad (3x-2)(4x-1)$

$\quad 12{x}^{2}-3x-8x+2$

$\quad 12{x}^{2}-11x+2\,\checkmark$

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