인수분해 연습문제 — OpenStax Elementary Algebra · 7.5절 · 7번

OpenStax Elementary Algebra · 7.5절 · 7번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: $24{x}^{3}+81$ .

영어 원문 보기

Factor completely: $24{x}^{3}+81$ .

정답·풀이 보기


최대공약수(GCF)가 있는가?	예, 3이다.	$24{x}^{3}+81$
묶어 낸다.		$3(8{x}^{3}+27)$
괄호 안은 이항식인가, 삼항식인가, 아니면 항이 세 개보다 많은가?	이항식이다.
합인가 차인가?	합이다.
제곱인가, 세제곱인가?	세제곱의 합이다.	![수식 3((2x)^3 + (3)^3)이 나타나 있으며, 세제곱의 합 위에 빨간색 힌트 'a^3 + b^3'이 적혀 있어 두 세제곱의 합에 대한 공식을 나타낸다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_05_005a_img_new.jpg)
세제곱의 합 공식을 사용하여 쓴다.		![세제곱의 합 공식을 보여 주는 수식: 3 * (a + b) * (a^2 - ab + b^2)이며, 여기서 a = 2x, b = 3이다. 이는 3 * ((2x)^3 + 3^3)으로 정리된다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_05_005b_img_new.jpg)
식이 완전히 인수분해되었는가?	예.	$3(2x+3)(4{x}^{2}-6x+9)$
곱하여 확인한다.		확인은 여러분에게 맡긴다.

원본 교재 풀이(영어)


Is there a GCF?	Yes, 3.	$24{x}^{3}+81$
Factor it out.		$3(8{x}^{3}+27)$
In the parentheses, is it a binomial, trinomial, or are there more than three terms?	Binomial.
Is it a sum or difference?	Sum.
Of squares or cubes?	Sum of cubes.	![A mathematical expression 3((2x)^3 + (3)^3) is shown, with a red hint 'a^3 + b^3' above the sum of cubes, indicating the formula for the sum of two cubes.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_05_005a_img_new.jpg)
Write it using the sum of cubes pattern.		![A mathematical expression demonstrating the sum of cubes formula: 3 * (a + b) * (a^2 - ab + b^2), where a = 2x and b = 3. This simplifies to 3 * ((2x)^3 + 3^3).](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_05_005b_img_new.jpg)
Is the expression factored completely?	Yes.	$3(2x+3)(4{x}^{2}-6x+9)$
Check by multiplying.		We leave the check to you.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 7.5절 · 6번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: $6{y}^{2}-18y-60$ .

다 풀었으면 정답 확인


최대공약수(GCF)가 있는가?	예, 6이다.	$6{y}^{2}-18y-60$
최대공약수(GCF)로 묶어 낸다.		$6({y}^{2}-3y-10)$
괄호 안은 이항식인가, 삼항식인가, 아니면 항이 더 많은가?	최고차항의 계수가 1인 삼항식이다.
FOIL을 “거꾸로” 적용한다.	$6(y\quad )(y\quad )$	$6(y+2)(y-5)$
답을 확인하세요.
식이 완전히 인수분해되었는가?		예.
두 이항식 모두 제곱의 차가 아니다.
곱하세요. $\begin{array}{c} \\ \\ \quad 6(y+2)(y-5) \\ \quad 6({y}^{2}-5y+2y-10) \\ \quad 6({y}^{2}-3y-10) \\ \quad 6{y}^{2}-18y-60\,\checkmark \end{array}$

# 인수분해계산자동 분류