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인수분해

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OpenStax Elementary Algebra · 7.5절 · 8번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: 2x4−322{x}^{4}-32.

영어 원문 보기

Factor completely: 2x4−322{x}^{4}-32.

정답·풀이 보기
최대공약수가 있는가? 예, 2이다. 2x4−322{x}^{4}-32
최대공약수로 묶는다. 2(x4−16)2({x}^{4}-16)
괄호 안은 이항식인가, 삼항식인가, 아니면 항이 세 개보다 많은가? 이항식이다.
합 또는 차인가? 예.
제곱끼리인가, 세제곱끼리인가? 제곱의 차이다. 2((x2)2−(4)2)2({({x}^{2})}^{2}-{(4)}^{2})
켤레의 곱으로 나타낸다. 2(x2−4)(x2+4)2({x}^{2}-4)({x}^{2}+4)
첫 번째 이항식은 다시 제곱의 차이다. 2((x)2−(2)2)(x2+4)2({(x)}^{2}-{(2)}^{2})({x}^{2}+4)
켤레의 곱으로 나타낸다. 2(x−2)(x+2)(x2+4)2(x-2)(x+2)({x}^{2}+4)
식이 완전히 인수분해되었는가? 예.
이 이항식들 중 제곱의 차인 것은 없다.
답을 확인한다.
곱한다. 2(x−2)(x+2)(x2+4)2(x2−4)(x2+4)2(x4−16)2x4−32✓\begin{array}{c} \\ \\ \\ \\ \quad 2(x-2)(x+2)({x}^{2}+4) \\ \quad 2({x}^{2}-4)({x}^{2}+4) \\ \quad 2({x}^{4}-16) \\ \quad 2{x}^{4}-32\checkmark \end{array}
원본 교재 풀이(영어)
Is there a GCF? Yes, 2. 2x4−322{x}^{4}-32
Factor it out. 2(x4−16)2({x}^{4}-16)
In the parentheses, is it a binomial, trinomial, or are there more than three terms? Binomial.
Is it a sum or difference? Yes.
Of squares or cubes? Difference of squares. 2((x2)2−(4)2)2({({x}^{2})}^{2}-{(4)}^{2})
Write it as a product of conjugates. 2(x2−4)(x2+4)2({x}^{2}-4)({x}^{2}+4)
The first binomial is again a difference of squares. 2((x)2−(2)2)(x2+4)2({(x)}^{2}-{(2)}^{2})({x}^{2}+4)
Write it as a product of conjugates. 2(x−2)(x+2)(x2+4)2(x-2)(x+2)({x}^{2}+4)
Is the expression factored completely? Yes.
None of these binomials is a difference of squares.
Check your answer.
Multiply. 2(x−2)(x+2)(x2+4)2(x2−4)(x2+4)2(x4−16)2x4−32✓\begin{array}{c} \\ \\ \\ \\ \quad 2(x-2)(x+2)({x}^{2}+4) \\ \quad 2({x}^{2}-4)({x}^{2}+4) \\ \quad 2({x}^{4}-16) \\ \quad 2{x}^{4}-32\checkmark \end{array}

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