유리함수 연습문제 — OpenStax Elementary Algebra · 8.2절 · 1번

OpenStax Elementary Algebra · 8.2절 · 1번우리말 번역

곱하세요: $\frac{14}{15}\cdot \frac{6}{35}.$

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Multiply: $\frac{14}{15}\cdot \frac{6}{35}.$

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$\frac{4}{25}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{4}{25}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 8.8절 · 2번우리말 번역

재즈민은 토요일에 3시간 동안 훈련했습니다. 재즈민은 8마일을 달린 다음 24마일을 자전거로 탔습니다. 자전거 속력은 달리기 속력보다 4 mph 더 빠릅니다. 재즈민의 달리기 속력은 얼마입니까?

다 풀었으면 정답 확인

이는 등속 운동 상황이다. 그림으로 나타내면 상황을 파악하는 데 도움이 된다.

위 그림은 오른쪽을 향한 화살촉이 두 개 있는 직선이다. 맨 왼쪽 선 위쪽에는 "달리기"라고 쓰여 있고, 첫 번째 화살촉을 조금 지난 더 오른쪽 위치에는 "자전거"라고 쓰여 있다. 선 아래쪽에서는 맨 왼쪽, 첫 번째 화살촉 앞에 "8마일"이라고 쓰여 있고, 맨 오른쪽, 첫 번째 화살촉 뒤에 "12마일"이라고 쓰여 있다. 화살표의 맨 왼쪽부터 맨 오른쪽까지의 구간이 하나로 묶여 있어, 선 전체의 길이가 3시간임을 나타낸다.

표를 채워 정보를 정리한다.


재즈민의 달리기 속력을 구한다.	$r=$ 재즈민의 달리기 속력이라 하자.
자전거 속력은 달리기 속력보다 4마일 더 빠르다.	$r+4=$ 자전거 속력
거리가 주어져 있으므로 표에 써넣는다.
$D=r\cdot t$ 이므로 t 에 대해 풀면 $t=\frac{D}{r}$ 이다. 각 행에서 거리를 속력으로 나누어 그 식을 시간 칸에 쓴다.
말로 된 문장을 쓴다.	달리기 시간과 자전거를 탄 시간의 합은 3시간이다.
문장을 방정식으로 나타낸다.	$\quad \frac{8}{r}+\frac{24}{r+4}\,=\,3$
푼다.	$\,\begin{array}{ccc} \\ r(r+4)\left(\frac{8}{r}+\frac{24}{r+4}\right) & = & 3\cdot r(r+4) \\ 8(r+4)+24r & = & 3r(r+4) \\ 8r+32+24r & = & 3{r}^{2}+12r \\ 32+32r & = & 3{r}^{2}+12r \\ 0 & = & 3{r}^{2}-20r-32 \\ 0 & = & (3r+4)(r-8)\end{array}$
	$(3r+4)=0\quad (r-8)=0$
	$r=-\frac{4}{3}\quad r=8$
확인한다. $r=-\frac{4}{3}$ $r=8$
이 문제에서 속력이 음수인 것은 말이 되지 않으므로 $r=8$ 이 해이다.
8 mph는 합리적인 달리기 속력인가? 예.
$\begin{array}{ccccccc}\text{달리기 8 mph} & & & \quad \frac{8\,\text{마일}\,}{8\,\text{mph}\,}=1\,\text{시간}\, & & & \\ \text{자전거 12 mph}\, & & & \frac{24\,\text{마일}\,}{12\,\text{mph}\,}=2\,\text{시간}\, & & & \\ & & & \text{합계 3시간} & & & \text{재즈민의 달리기 속력은 8 mph이다.}\end{array}$

이 문제로 이어서 풀기

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