유리함수 연습문제 — OpenStax Elementary Algebra · 8.2절 · 2번

OpenStax Elementary Algebra · 8.2절 · 2번우리말 번역

나누세요: $\frac{14}{15}\div \frac{6}{35}.$

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Divide: $\frac{14}{15}\div \frac{6}{35}.$

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$\frac{49}{9}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{49}{9}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 8.8절 · 1번우리말 번역

비행기가 시속 30 mph의 맞바람을 안고 200 마일을 나는 데 걸리는 시간은, 시속 30 mph의 뒷바람을 받으며 300 마일을 나는 데 걸리는 시간과 같습니다. 이 비행기의 속력을 구하세요.

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이것은 등속 운동 상황이다. 그림으로 나타내면 상황을 이해하기 쉽다.

위 그림에는 평행한 화살표 두 개가 있다. 첫 번째 화살표는 끝이 오른쪽을 향하고, 화살촉 위에 "바람을 따라 300 마일, r 더하기 30"이라고 쓰여 있다. 그 아래에는 구불구불한 선이 있다. 구불구불한 선의 왼쪽에는 "바람 시속 30 마일"이라고 쓰여 있다. 그 아래에는 끝이 왼쪽을 향하는 화살표가 있다. 그 아래에는 "바람을 거슬러 200 마일, r 빼기 30"이라는 글이 있다.

정보를 정리하기 위해 표를 채운다.


구하려는 것은 비행기의 속력이다.	$r=$ 비행기의 속력이라 하자.
비행기가 바람을 따라 날 때는 바람이 속력을 높여 주므로 속력은 $r+30$ 이다.
비행기가 바람을 거슬러 날 때는 바람이 속력을 낮추므로 속력은 $r-30$ 이다.
속력을 써넣는다. 거리를 써넣는다. $D=r\cdot t$ 이므로 t 에 대해 풀면 $\frac{D}{r}$ 이다. 각 행에서 거리를 속력으로 나누어, 그 식을 시간 칸에 적는다.
두 시간이 같으므로 방정식을 세운다.	$\quad \frac{200}{r-30}=\frac{300}{r+30}$
양변에 최소공분모를 곱한다. $200(r+30)=300(r-30)$	$(r+30)(r-30)\left(\frac{200}{r-30}\right)=(r+30)(r-30)\left(\frac{300}{r+30}\right)$
간단히 한다.	$\quad (r+30)(200)=(r-30)(300)$
	$\quad 200r+6000=300r-9000$
푼다.	$\quad 15000=100r$ $\quad 150=r$
확인한다.
150 mph는 비행기의 속력으로 적절한가? 예. 비행기가 150 mph로 날고 바람이 30 mph일 때:
뒷바람 $\quad 150+30=180\text{mph}\quad \frac{300}{180}=\frac{5}{3}$ 시간
맞바람 $\,150-30=120\text{mph}\quad \frac{200}{120}=\frac{5}{3}$ 시간
두 시간이 같으므로 맞다.	비행기의 속력은 150 mph였다.

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