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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학2 · 함수와 그래프

유리함수

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Elementary Algebra · 8.2절 · 7번우리말 번역

곱하세요: x2−25x2−3x−10⋅x+2x.\frac{{x}^{2}-25}{{x}^{2}-3x-10}\cdot \frac{x+2}{x}.

영어 원문 보기

Multiply: x2−25x2−3x−10⋅x+2x.\frac{{x}^{2}-25}{{x}^{2}-3x-10}\cdot \frac{x+2}{x}.

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정답·풀이 보기

x+5x\frac{x+5}{x}

원본 교재 풀이(영어)

x+5x\frac{x+5}{x}

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 7.4절 · 2번우리말 번역

푸세요: 1−5y=−6y2.1-\frac{5}{y}=-\frac{6}{{y}^{2}}.

다 풀었으면 정답 확인
수식 1 - 5/y = -6/y^2 이 나타나 있다. 이것은 모든 항에 y^2 을 곱하고 정리하여 이차방정식으로 바꿀 수 있는 유리방정식이다.
분모를 0으로 만드는 변수의 값을 모두 찾아 적어 둔다. 수식 1 - 5/y = -6/y^2 이 나타나 있으며, 조건은 y가 0이 아니라는 것이다. 이것은 y에 대해 풀 수 있는 유리방정식이다.
방정식에 있는 모든 분모의 최소공통분모를 구한다. 최소공통분모(LCD)는 y2이다.
방정식의 양변에 최소공통분모를 곱하여 분수를 없앤다. 등호를 사이에 두고, 왼쪽에는 y^2 에 (1 - 5/y)를 곱한 식이, 오른쪽에는 y^2 에 (-6/y^2)를 곱한 식이 나타나 있다.
분배법칙을 적용한다. 흰색 배경에 'y^2 * 1 - y^2(5/y) = y^2(-6/y^2)' 이라는 식이 나타나 있다. 처음 두 번 나오는 'y^2' 은 빨간색으로 강조되어 있다.
곱한다. 이차방정식 y^2 - 5y = -6 이 나타나 있다.
얻은 방정식을 푼다. 먼저 이차방정식을 일반형으로 나타낸다. y의 제곱 빼기 5y 더하기 6은 0과 같다는 식이 나타나 있다.
인수분해한다. 흰색 배경에 (y-2)(y-3)=0 이라는 식이 나타나 있다. 이 이차방정식은 인수분해된 꼴이며, 근이 y=2 와 y=3 임을 나타낸다.
영인자 성질을 이용한다. 흰색 배경에 검은색 글씨로 'y - 2 = 0 또는 y - 3 = 0' 이라는 식이 나타나 있다.
푼다. y = 2 또는 y = 3 이라는 식이 나타나 있으며, 변수 y가 가질 수 있는 두 값을 나타낸다.
검산한다. 대수적으로 구한 해 가운데 0은 없다. 두 열에 걸쳐 방정식 1 - 5/y = 6/y^2 에 대해 y=2 와 y=3 이 해인지 검산하는 과정이 단계별 계산으로 나타나 있으며, 두 값이 모두 맞음을 보여 준다.
해는 y=2,y=2, y=3y=3 이다.
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