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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학2 · 함수와 그래프

유리함수

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Elementary Algebra · 8.4절 · 19번우리말 번역

다음 문제에서 더하세요.

920+1130\frac{9}{20}+\frac{11}{30}

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In the following exercises, add.

920+1130\frac{9}{20}+\frac{11}{30}

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4960\frac{49}{60}

원본 교재 풀이(영어)

4960\frac{49}{60}

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 11번우리말 번역

R(x)=f(x)−g(x)R(x)=f(x)-g(x) 를 구하세요. 단, f(x)=x+5x−2f(x)=\frac{x+5}{x-2} 이고 g(x)=5x+18x2−4g(x)=\frac{5x+18}{{x}^{2}-4} 입니다.

다 풀었으면 정답 확인
R(x)를 두 함수 f(x)와 g(x)의 차로 나타낸 등식 R(x) = f(x) - g(x)이다.
함수 f(x),f(x), g(x)g(x) 를 대입한다. R(x) = (x+5)/(x-2) - (5x+18)/(x^2-4)인 등식으로, 두 유리식의 뺄셈을 나타낸다.
분모를 인수분해한다. R(x)를 두 유리식 (x+5)/(x-2)와 (5x+18)/((x-2)(x+2))의 차로 나타낸 등식이다.
두 식의 분모가 같은가? 아니요. 각 식을 LCD로 다시 쓴다.
LCD를 구한다.x−2 =(x−2)x2−4=(x−2)(x+2)___________________LCD=(x−2)(x+2)\begin{array}{cccc}\text{LCD를 구한다.} & & & \begin{array}{c}x-2\,=(x-2) \\ \underset{\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_}{{x}^{2}-4=(x-2)(x+2)} \\ \quad \text{LCD}=(x-2)(x+2)\end{array}\end{array}
각 유리식을 LCD를 분모로 하는 동치인 유리식으로 고쳐 쓴다. R(x)를 공통분모 (x-2)(x+2)를 갖는 두 유리함수의 차로 나타낸 식이다. 첫 번째 분수의 분자는 (x+5)(x+2)이고 두 번째 분수의 분자는 5x+18이다.
하나의 유리식으로 나타낸다. 유리함수 R(x)를 분자 (x+5)(x+2)-(5x+18), 분모 (x-2)(x+2)로 나타낸 등식이다.
간단히 한다. 유리함수가 R(x) = (x^2 + 7x + 10 - 5x - 18) / ((x - 2)(x + 2))로 나타나 있다. 분자는 이차식이고 분모는 두 일차식의 곱이다.
유리함수가 R(x) = (x^2 + 2x - 8) / ((x - 2)(x + 2))로 나타나 있다.
분자를 인수분해하고 공통인수를 약분한다. R(x)를 분자 (x + 4)(x - 2), 분모 (x - 2)(x + 2)인 분수로 나타낸 등식이다. 분자와 분모의 (x - 2)에는 모두 약분을 뜻하는 취소선이 그어져 있다.
간단히 한다. R(x)가 분수 (x + 4)/(x + 2)와 같다는 식이 나타나 있다.
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