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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학2 · 함수와 그래프

유리함수

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Elementary Algebra · 8.4절 · 12번우리말 번역

간단히 하세요: 2uu−1+1u−2u−1u2−u.\frac{2u}{u-1}+\frac{1}{u}-\frac{2u-1}{{u}^{2}-u}.

영어 원문 보기

Simplify: 2uu−1+1u−2u−1u2−u.\frac{2u}{u-1}+\frac{1}{u}-\frac{2u-1}{{u}^{2}-u}.

정답·풀이 보기
세 개의 유리식을 더하고 빼는 식: (2u / (u-1)) + (1/u) - ((2u-1) / (u^2-u)).
유리식들의 분모가 같은가? 아니요.
최소공통분모(LCD)를 구한다. 대수적 전개 과정을 보여 주는 식이다. u-1=u-1, u=u 가 차례로 나온다. 이어서 u^2-u 는 u(u-1)과 같다고 쓰고, 최소공통분모(LCD)는 u(u-1)이라고 결론짓는다.
각 유리식을 최소공통분모를 분모로 하는 같은 값의 유리식으로 고쳐 쓴다. 변수 u를 포함한 분수로 이루어진 여러 항의 식이다. 세 개의 유리식을 더하고 빼며, 모두 공통분모 u(u-1) 또는 (u-1)u를 가진다.
공통분모를 가진 세 유리식의 합과 차를 나타낸 대수식으로, 2u^2/((u-1)u) + (u-1)/(u*(u-1)) - (2u-1)/(u(u-1))로 쓰여 있다.
하나의 유리식으로 쓴다. 분수를 나타낸 식이다. 분자는 2u^2 + u - 1 - 2u + 1이고, 분모는 u(u - 1)이다.
간단히 한다. 흰 배경에 검은 글씨로 쓰인 분수 식이다. 분자는 2u 제곱 빼기 u이고, 분모는 u 곱하기 (u 빼기 1)이다.
분자를 인수분해하고 공통인수를 약분한다. 분자가 mu(2u-1)이고 분모가 mu(u-1)인 분수이다.
간단히 한다. (2u-1)을 (u-1)로 나눈 분수를 나타낸 식이다.
원본 교재 풀이(영어)
A mathematical expression featuring three rational terms being added and subtracted: (2u / (u-1)) + (1/u) - ((2u-1) / (u^2-u)).
Do the rational expressions have a common denominator? No.
Find the LCD. A mathematical derivation showing algebraic steps: u-1=u-1, followed by u=u. Then, u^2-u is shown equal to u(u-1), concluding that the Least Common Denominator (LCD) is u(u-1).
Rewrite each rational expression as an equivalent rational expression with the LCD. A multi-term mathematical expression involving fractions with the variable 'u'. It shows three rational terms being added and subtracted, all sharing a common denominator of u(u-1) or (u-1)u.
An algebraic expression showing the sum and difference of three rational terms with a common denominator, written as 2u^2/((u-1)u) + (u-1)/(u*(u-1)) - (2u-1)/(u(u-1)).
Write as one rational expression. A mathematical expression displaying a fraction. The numerator is 2u^2 + u - 1 - 2u + 1, and the denominator is u(u - 1).
Simplify. A mathematical expression displaying the fraction 2u squared minus u over u multiplied by the quantity u minus 1, all in black font against a white background.
Factor the numerator, and remove common factors. A mathematical fraction with mu(2u-1) in the numerator and mu(u-1) in the denominator.
Simplify. A mathematical expression displaying the fraction (2u-1) divided by (u-1).

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 8번우리말 번역

빼세요: −3n−9n2+n−6−n+32−n.\frac{-3n-9}{{n}^{2}+n-6}-\frac{n+3}{2-n}.

다 풀었으면 정답 확인
두 대수 분수의 뺄셈을 나타낸 식이다. 첫 번째 분수는 (-3n-9)/(n^2+n-6)이고 두 번째 분수는 (n+3)/(2-n)이다.
분모를 인수분해한다. 빼기 기호로 구분된 두 분수가 있는 식이다. 첫 번째 분수는 (-3n - 9)를 (n - 2)(n + 3)으로 나눈 것이고, 두 번째 분수는 (n + 3)을 (2 - n)으로 나눈 것이다.
n−2n-2 와 2−n2-n 은 부호가 반대이므로, 두 번째 유리식에 −1−1\frac{-1}{-1} 을 곱한다. 두 유리함수의 뺄셈을 나타낸 식이다. 두 번째 항의 분자와 분모에 모두 -1이 곱해져 있으며 빨간색으로 표시되어 있다.
'(-1)(2 - n)을 n - 2로 쓰세요.'라는 수학 지시문이 그림으로 나타나 있다. (-1)은 빨간색으로 강조되어 있고 나머지 글자는 검은색이다. 두 대수 분수의 뺄셈을 나타낸 식이다. 첫 번째 분수는 (-3n - 9)를 ((n - 2)(n + 3))으로 나눈 것이고, 두 번째 분수는 (-1)(n + 3)을 (n - 2)로 나눈 것이다.
간단히 한다. a−(−b)=a+ba-(-b)=a+b 임을 기억한다. 두 대수 분수의 합을 나타낸 식이다: (-3n - 9) / ((n - 2)(n + 3)) + (n + 3) / (n - 2).
두 유리식의 분모가 같은가? 아니요.
최소공통분모를 구한다.n2+n−6=(n−2)(n+3)n−2=(n−2)_________________ LCD=(n−2)(n+3)\begin{array}{cccc}\text{최소공통분모를 구한다.} & & & \begin{array}{c}{n}^{2}+n-6=(n-2)(n+3) \\ \quad \underset{\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_}{n-2=(n-2)} \\ \,\text{LCD}\quad =(n-2)(n+3)\end{array}\end{array}
각 유리식을 최소공통분모를 분모로 하는 같은 값의 유리식으로 고쳐 쓴다. 공통분모가 (n-2)(n+3)인 두 유리함수의 합을 나타낸 대수식이다.
분자를 간단히 한다. 공통분모가 (n-2)(n+3)인 두 유리함수의 덧셈을 나타낸 대수식이다.
두 유리식을 더한다. 분자가 -3n - 9 + n^2 + 6n + 9이고 분모가 (n-2)(n+3)인 대수 분수이다.
분자를 간단히 한다. 분수 (n^2 + 3n) / ((n - 2)(n + 3))을 나타낸 식이다.
공통인수가 있는지 보기 위해 분자를 인수분해한다. 분자 n(n+3)과 분모 (n-2)(n+3)에서 공통인수 (n+3)이 약분되는 것을 보여 주는 유리식이다.
간단히 한다. n을 (n-2)로 나눈 분수를 나타낸 식이다.
이 문제로 이어서 풀기
# 유리함수계산자동 분류

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