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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학2 · 함수와 그래프

유리함수

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 8번우리말 번역

빼세요: −3n−9n2+n−6−n+32−n.\frac{-3n-9}{{n}^{2}+n-6}-\frac{n+3}{2-n}.

영어 원문 보기

Subtract:−3n−9n2+n−6−n+32−n.\frac{-3n-9}{{n}^{2}+n-6}-\frac{n+3}{2-n}.

정답·풀이 보기
두 대수 분수의 뺄셈을 나타낸 식이다. 첫 번째 분수는 (-3n-9)/(n^2+n-6)이고 두 번째 분수는 (n+3)/(2-n)이다.
분모를 인수분해한다. 빼기 기호로 구분된 두 분수가 있는 식이다. 첫 번째 분수는 (-3n - 9)를 (n - 2)(n + 3)으로 나눈 것이고, 두 번째 분수는 (n + 3)을 (2 - n)으로 나눈 것이다.
n−2n-2 와 2−n2-n 은 부호가 반대이므로, 두 번째 유리식에 −1−1\frac{-1}{-1} 을 곱한다. 두 유리함수의 뺄셈을 나타낸 식이다. 두 번째 항의 분자와 분모에 모두 -1이 곱해져 있으며 빨간색으로 표시되어 있다.
'(-1)(2 - n)을 n - 2로 쓰세요.'라는 수학 지시문이 그림으로 나타나 있다. (-1)은 빨간색으로 강조되어 있고 나머지 글자는 검은색이다. 두 대수 분수의 뺄셈을 나타낸 식이다. 첫 번째 분수는 (-3n - 9)를 ((n - 2)(n + 3))으로 나눈 것이고, 두 번째 분수는 (-1)(n + 3)을 (n - 2)로 나눈 것이다.
간단히 한다. a−(−b)=a+ba-(-b)=a+b 임을 기억한다. 두 대수 분수의 합을 나타낸 식이다: (-3n - 9) / ((n - 2)(n + 3)) + (n + 3) / (n - 2).
두 유리식의 분모가 같은가? 아니요.
최소공통분모를 구한다.n2+n−6=(n−2)(n+3)n−2=(n−2)_________________ LCD=(n−2)(n+3)\begin{array}{cccc}\text{최소공통분모를 구한다.} & & & \begin{array}{c}{n}^{2}+n-6=(n-2)(n+3) \\ \quad \underset{\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_}{n-2=(n-2)} \\ \,\text{LCD}\quad =(n-2)(n+3)\end{array}\end{array}
각 유리식을 최소공통분모를 분모로 하는 같은 값의 유리식으로 고쳐 쓴다. 공통분모가 (n-2)(n+3)인 두 유리함수의 합을 나타낸 대수식이다.
분자를 간단히 한다. 공통분모가 (n-2)(n+3)인 두 유리함수의 덧셈을 나타낸 대수식이다.
두 유리식을 더한다. 분자가 -3n - 9 + n^2 + 6n + 9이고 분모가 (n-2)(n+3)인 대수 분수이다.
분자를 간단히 한다. 분수 (n^2 + 3n) / ((n - 2)(n + 3))을 나타낸 식이다.
공통인수가 있는지 보기 위해 분자를 인수분해한다. 분자 n(n+3)과 분모 (n-2)(n+3)에서 공통인수 (n+3)이 약분되는 것을 보여 주는 유리식이다.
간단히 한다. n을 (n-2)로 나눈 분수를 나타낸 식이다.
원본 교재 풀이(영어)
A mathematical expression showing the subtraction of two algebraic fractions. The first fraction is (-3n-9)/(n^2+n-6) and the second is (n+3)/(2-n).
Factor the denominator. A mathematical expression featuring two fractions separated by a minus sign. The first fraction is (-3n - 9) divided by (n - 2)(n + 3). The second fraction is (n + 3) divided by (2 - n).
Since n−2n-2 and 2−n2-n are opposites, we will multiply the second rational expression by −1−1.\frac{-1}{-1}. Mathematical expression involving the subtraction of two rational functions. The second term includes a -1 factor in both its numerator and denominator, shown in red.
The image displays a mathematical instruction: 'Write (-1)(2 - n) as n - 2.' The term (-1) is highlighted in red, while the rest of the text is black. A mathematical expression showing the subtraction of two algebraic fractions. The first fraction is (-3n - 9) divided by ((n - 2)(n + 3)), and the second is (-1)(n + 3) divided by (n - 2).
Simplify. Remember, a−(−b)=a+b.a-(-b)=a+b. A mathematical expression showing the sum of two algebraic fractions: (-3n - 9) / ((n - 2)(n + 3)) + (n + 3) / (n - 2).
Do the rational expressions have a common denominator? No.
Find the LCD.n2+n−6=(n−2)(n+3)n−2=(n−2)_________________ LCD=(n−2)(n+3)\begin{array}{cccc}\text{Find the LCD.} & & & \begin{array}{c}{n}^{2}+n-6=(n-2)(n+3) \\ \quad \underset{\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_}{n-2=(n-2)} \\ \,\text{LCD}\quad =(n-2)(n+3)\end{array}\end{array}
Rewrite each rational expression as an equivalent rational expression with the LCD. An algebraic expression representing the sum of two rational functions with a common denominator of (n-2)(n+3).
Simplify the numerators. An algebraic expression showing the addition of two rational functions with a common denominator of (n-2)(n+3).
Add the rational expressions. An algebraic fraction with a numerator of -3n - 9 + n^2 + 6n + 9 and a denominator of (n-2)(n+3).
Simplify the numerator. A mathematical expression showing the fraction (n^2 + 3n) / ((n - 2)(n + 3)).
Factor the numerator to look for common factors. A rational algebraic expression showing the term (n+3) being canceled out from both the numerator n(n+3) and the denominator (n-2)(n+3).
Simplify. A mathematical expression displaying the fraction n divided by the quantity (n-2).

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 9번우리말 번역

빼세요: 4a2+6a+5−3a2+7a+10.\frac{4}{{a}^{2}+6a+5}-\frac{3}{{a}^{2}+7a+10}.

다 풀었으면 정답 확인
두 분수를 서로 빼는 식이다: 4를 (a의 제곱 + 6a + 5)로 나눈 것에서 3을 (a의 제곱 +\ 7a + 10)으로 나눈 것을 뺀다.
분모를 인수분해한다. 두 대수 분수의 뺄셈을 나타낸 식이다. 첫 번째 분수는 분자가 4이고 분모가 (a+1)(a+5)이며, 두 번째 분수는 분자가 3이고 분모가 (a+2)(a+5)이다.
두 유리식은 공통분모를 가지는가? 아니요.
LCD를 구한다.a2+6a+5=(a+1)(a+5) a2+7a+10 =(a+5)(a+2)____________________________LCD=(a+1)(a+5)(a+2)\begin{array}{cccc}\text{LCD를 구한다.} & & & \begin{array}{c}{a}^{2}+6a+5\quad =(a+1)(a+5) \\ \,\underset{\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_}{{a}^{2}+7a+10\,=\quad (a+5)(a+2)} \\ \quad \text{LCD}=(a+1)(a+5)(a+2)\end{array}\end{array}
각 유리식을 LCD를 분모로 하는 같은 유리식으로 고쳐 쓴다. 두 대수 분수의 뺄셈을 나타낸 식이다. 첫 번째 분수는 분자가 4(a+2)이고 분모가 (a+1)(a+5)(a+2)이며, 두 번째 분수는 분자가 3(a+1)이고 분모가 (a+2)(a+5)(a+1)이다.
분자를 간단히 한다. 두 대수 분수의 뺄셈을 나타낸 식이다: (4a + 8)/((a + 1)(a + 5)(a + 2)) - (3a + 3)/((a + 2)(a + 5)(a + 1)).
유리식을 뺀다. 분자가 '4a + 8 - (3a - 3)'이고 분모가 '(a + 1)(a + 5)(a + 2)'인 분수이다.
분자를 간단히 한다. 분자가 '4a + 8 - 3a + 3'이고 분모가 '(a + 1)(a + 5)(a + 2)'인 분수이다.
분자가 (a+5)이고 분모가 (a+1)(a+5)(a+2)인 분수이다.
공통인수를 찾는다. 분자에 (a+5)가, 분모에 (a+1)(a+5)(a+2)가 있는 대수 분수로, 분자와 분모에서 (a+5)가 약분되는 모습을 보여 준다.
간단히 한다. 분자가 1이고 분모가 (a+1)과 (a+2)의 곱인 분수이다.
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