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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학2 · 함수와 그래프

유리함수

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Elementary Algebra · 8.4절 · 2번우리말 번역

8x2−2x−3,3xx2+4x+3\frac{8}{{x}^{2}-2x-3},\frac{3x}{{x}^{2}+4x+3} 을 분모가 (x+1)(x−3)(x+3)(x+1)(x-3)(x+3) 인 동치인 유리식으로 고쳐 쓰세요.

영어 원문 보기

Rewrite as equivalent rational expressions with denominator (x+1)(x−3)(x+3)(x+1)(x-3)(x+3): 8x2−2x−3,3xx2+4x+3.\frac{8}{{x}^{2}-2x-3},\frac{3x}{{x}^{2}+4x+3}.

정답·풀이 보기
두 개의 분수식이 있다. 분자가 8이고 분모가 (x^2 - 2x - 3)인 식, 분자가 3x이고 분모가 (x^2 + 4x + 3)인 식이다.
각 분모를 인수분해한다. 두 개의 분수식이 있다. 분자가 8이고 분모가 (x+1)(x-3)인 식, 분자가 3x이고 분모가 (x+1)(x+3)인 식이다.
최소공통분모(LCD)를 구한다. 이차식 x^2-2x-3과 x^2+4x+3을 각각 인수분해하여, 이들의 최소공통분모(LCD)가 (x+1)(x-3)(x+3)임을 구하는 과정이 나타나 있다.
각 분모에 '빠진' 인수를 곱하고, 각 분자에도 같은 인수를 곱한다. 두 개의 유리식이 있다. 8(x+3)/((x+1)(x-3)(x+3))과 3x(x-3)/((x+1)(x+3)(x-3))이다. 핵심이 되는 부분은 빨간색으로 강조되어 있다.
분자를 간단히 한다. 두 개의 분수식이 있다. 첫째는 분자가 8x+24이고 분모가 (x+1)(x-3)(x+3)인 식이고, 둘째는 분자가 3x^2-9x이고 분모가 (x+1)(x+3)(x-3)인 식이다. 두 분수식의 분모는 서로 같다.
원본 교재 풀이(영어)
Two algebraic fractions are shown: 8 over (x^2 - 2x - 3) and 3x over (x^2 + 4x + 3).
Factor each denominator. Two algebraic fractions are shown: 8 over (x+1)(x-3) and 3x over (x+1)(x+3).
Find the LCD. Quadratic expressions x^2-2x-3 and x^2+4x+3 are factored, leading to the calculation of their Least Common Denominator (LCD) as (x+1)(x-3)(x+3).
Multiply each denominator by the 'missing' factor and multiply each numerator by the same factor. Two rational expressions are shown: 8(x+3)/((x+1)(x-3)(x+3)) and 3x(x-3)/((x+1)(x+3)(x-3)). Key terms are highlighted in red.
Simplify the numerators. Two algebraic fractions displayed. The first is 8x+24 over (x+1)(x-3)(x+3), and the second is 3x^2-9x over (x+1)(x+3)(x-3). Both fractions have common denominators.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 7.5절 · 8번우리말 번역

피트가 방 하나를 칠하는 데 10시간이 걸린다고 합시다. 피트가 일정한 속도로 일하면 1시간 동안 방의 110\frac{1}{10} 을 칠하게 됩니다. 앨리샤가 같은 방을 칠하는 데 8시간이 걸린다면, 1시간 동안 방의 18\frac{1}{8} 을 칠하게 됩니다. 피트와 앨리샤가 (서로 일에 방해가 되지 않게) 함께 일한다면 방을 칠하는 데 얼마나 걸리는지 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

이것은 '일의 양' 문제이다. 표를 만들면 정보를 정리하는 데 도움이 된다. 구하려는 것은 두 사람이 함께 방을 칠하는 데 걸리는 시간이다.

1시간 동안 피트는 일의 110\frac{1}{10} 을 했다. 앨리샤는 일의 18\frac{1}{8} 을 했다. 그리고 두 사람이 함께 일의 1t\frac{1}{t} 을 했다.
함께 방을 칠하는 데 필요한 시간을 t 시간이라 하자.
피트, 앨리샤, 그리고 함께 일할 때 일을 끝내는 데 걸리는 시간을 적는다. 함께 일하면 1시간 동안 일의 1t\frac{1}{t} 을 끝낸다. 마찬가지로 피트와 앨리샤가 각각 1시간 동안 끝낸 일의 양을 구한다. 피트(10), 앨리샤(8), 두 사람이 함께 일할 때(t)의 일을 끝내는 데 걸리는 시간과 각자의 1시간당 일의 양(1/10, 1/8, 1/t)을 보여 주는 표.
말로 된 문장으로 쓴다. 피트가 한 일의 양과 앨리샤가 한 일의 양을 더하면 전체 일의 양과 같다. \quad한 일의 양: 각자의 1시간당 일의 양(피트 1/10, 앨리샤 1/8)을 더하여 두 사람이 함께 일할 때의 1시간당 일의 양(1/t)을 구하는 방법을 보여 주는 등식. 흰 배경에 두 분수의 합이 다른 분수와 같음을 나타내는 등식이 있다: 1/10 + 1/8 = 1/t.
최소공통분모 40t 를 곱한다. 흰 배경에 '40t (1/10 + 1/8) = 40t (1/t)' 라는 등식이 있다. 양변의 '40t' 는 빨간색으로 강조되어 있다.
분배한다. 흰 배경에 등식이 있다. 40t 에 1/10 을 곱한 것과 40t 에 1/8 을 곱한 것의 합이 40t 에 1/t 을 곱한 것과 같다.
간단히 하고 푼다. 여러 단계로 방정식을 푸는 과정이다. 4t + 5t = 40 은 9t = 40 으로 간단해지고, 마지막으로 t = 40/9 가 된다.
시간과 분으로 바꿀 수 있도록 대분수로 나타낸다. t = 4와 4/9 시간이라는 식으로, 걸리는 시간을 나타낸다.
1시간 = 60분임을 기억한다. 't = 4시간 + 4/9 (60분)' 이라는 등식으로, 4시간에 60분의 9분의 4를 더하여 전체 시간을 계산한다.
곱한 다음 가장 가까운 분 단위로 반올림한다. 흰 배경에 검은 글씨로 't = 4시간 + 27분' 이라는 등식이 쓰여 있다.
피트와 앨리샤가 방을 칠하는 데 약 4시간 27분이 걸린다.
이 문제로 이어서 풀기
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