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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학2 · 함수와 그래프

유리함수

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Elementary Algebra · 8.4절 · 6번우리말 번역

더하세요: 2a2ab+b2+3a4a2−b2.\frac{2a}{2ab+{b}^{2}}+\frac{3a}{4{a}^{2}-{b}^{2}}.

영어 원문 보기

Add: 2a2ab+b2+3a4a2−b2.\frac{2a}{2ab+{b}^{2}}+\frac{3a}{4{a}^{2}-{b}^{2}}.

정답·풀이 보기
두 분수의 합을 나타낸 수식: 2a를 (2ab + b^2)으로 나눈 분수 더하기 3a를 (4a^2 - b^2)으로 나눈 분수.
두 식은 공통분모를 가지는가? 아니요. 각 식을 LCD로 다시 쓴다.
LCD를 구한다. `2ab + b^2`과 `4a^2 - b^2`을 인수분해하여 두 식의 최소공통분모(LCD)를 구하는 과정을 나타낸 대수식이며, LCD는 `b(2a + b)(2a - b)`이다.
각 유리식을 LCD를 분모로 하는 같은 값의 유리식으로 다시 쓴다. 통분한 두 분수의 합을 간단히 하기 전의 모습으로 나타낸 대수식. 분자는 2a(2a-b)와 3ab이고, 공통분모는 b(2a+b)(2a-b)이다.
분자를 간단히 한다. 공통분모 b(2a+b)(2a-b)를 가지는 두 분수의 합을 나타낸 대수식. 첫 번째 분자는 4a^2-2ab이고, 두 번째 분자는 3ab이다.
유리식을 더한다. 분자가 4a^2 - 2ab + 3ab이고 분모가 b(2a + b)(2a - b)인 분수를 나타낸 수식.
분자를 간단히 한다. 분자가 4a^2 + ab이고 분모가 b(2a + b)(2a - b)인 분수.
분자를 인수분해한다. 분자가 a(4a + b)이고 분모가 b(2a + b)(2a - b)인 분수.
분자와 분모에 공통인 인수가 없다. 이 분수는 더 이상 간단히 할 수 없다.
원본 교재 풀이(영어)
A mathematical expression showing the sum of two fractions: 2a divided by (2ab + b^2) plus 3a divided by (4a^2 - b^2).
Do the expressions have a common denominator? No. Rewrite each expression with the LCD.
Find the LCD. Algebraic factorization of `2ab + b^2` and `4a^2 - b^2`, demonstrating how to find the Least Common Denominator (LCD) of these expressions, which is `b(2a + b)(2a - b)`.
Rewrite each rational expression as an equivalent rational expression with the LCD. An algebraic expression displaying the sum of two fractions with a common denominator, prior to simplification. Numerators are 2a(2a-b) and 3ab, while the common denominator is b(2a+b)(2a-b).
Simplify the numerators. An algebraic expression showing the sum of two fractions with a common denominator of b(2a+b)(2a-b). The first numerator is 4a^2-2ab, and the second numerator is 3ab.
Add the rational expressions. A mathematical expression showing a fraction with 4a^2 - 2ab + 3ab in the numerator and b(2a + b)(2a - b) in the denominator.
Simplify the numerator. A mathematical fraction is shown, with the numerator as 4a^2 + ab and the denominator as b(2a + b)(2a - b).
Factor the numerator. A mathematical fraction with the numerator a(4a + b) and the denominator b(2a + b)(2a - b).
There are no factors common to the numerator and denominator. The fraction cannot be simplified.

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