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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학2 · 함수와 그래프

유리함수

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Elementary Algebra · 8.4절 · 8번우리말 번역

빼세요: xx−3−x−2x+3.\frac{x}{x-3}-\frac{x-2}{x+3}.

영어 원문 보기

Subtract: xx−3−x−2x+3.\frac{x}{x-3}-\frac{x-2}{x+3}.

정답·풀이 보기

위 그림은 3개의 열로 되어 있다. 이 그림은 x 나누기 x 빼기 삼 빼기 x 더하기 x 빼기 3에 대해, 분모가 서로 다른 유리식을 빼는 방법의 단계를 보여 준다. 1단계는 식들이 공통분모를 갖는지 확인하는 것이다. 예 – 2단계로 간다. 아니요 – 각 유리식을 LCD로 다시 쓴다. LCD를 구한다. 각 유리식을 LCD를 분모로 갖는 같은 유리식으로 다시 쓴다. 위의 식에서 답은 아니요이다. x 빼기 3, x 더하기 3의 LCD를 구한다. 이것의 오른쪽에는 x – 3: x – 3이 있다. 그 아래에는 x – 2: x – 2가 있다. 선이 그어져 있다. 그 아래에는 LCD는 x – 3 곱하기 x 더하기 3이라고 쓰여 있다. 다음과 같이 다시 쓴다. x 곱하기 x 더하기 3 나누기 x 빼기 3 곱하기 x 더하기 3 빼기 x 빼기 2 곱하기 x 빼기 3 나누기 x 더하기 3 곱하기 x 빼기 3. 분모는 인수분해된 상태로 두세요! 인수분해하면 x 제곱 더하기 3 x 나누기 x 빼기 3 곱하기 x 더하기 3 빼기 x 제곱 빼기 5 x 더하기 6 나누기 x 빼기 3 곱하기 x 더하기 3이 된다.

2단계는 유리식을 빼는 것이다. 분자끼리 빼고 그 차를 공통분모 위에 놓으면 x 2 더하기 3 x 빼기 x 제곱 빼기 5 x 더하기 6 나누기 x 빼기 3 곱하기 x 더하기 3이 된다. 그다음 x 제곱 더하기 3 x 빼기 x 제곱 더하기 5 x 빼기 6 나누기 x 빼기 3 곱하기 x 더하기 3이 된다. 부호에 주의하세요! 그다음 8 x 빼기 6 나누기 x 빼기 3 곱하기 x 더하기 3이 된다.

3단계는 가능하면 간단히 하는 것이다. 분자와 분모에는 공통인수가 없다. 답은 2 곱하기 4 x 빼기 3 나누기 x 빼기 3 곱하기 x 더하기 3으로 간단히 나타내어진다.

원본 교재 풀이(영어)

The above image has 3 columns. It shows the steps on how to subtract rational expressions with different denominators for x divided by x minus three minus x plus x minus 3. Step 1 is to Determine if the expressions have a common denominator. Yes – go to step 2. No – Rewrite each rational expression with the LCD. Find the LCD. Rewrite each rational expression as an equivalent rational expression with the LCD. In the above expression, the answer is no. Find the LCD of x minus 3, x plus 3. To the right of this is x – 3: x – 3. Below that is x – 2: x – 2. A line is drawn. Below that is written the LCD is x – 3 times x plus 3. Rewrite as x times x plus 3 divided by x minus 3 times x plus 3 minus x minus 2 times x minus 3 divided by x plus 3 times x minus 3. Keep the denominators factored! Factor to get x squared plus 3 x divided by x minus 3 times x plus 3 minus x squared minus 5 x plus 6 divided by x minus 3 times x plus 3.

Step 2 is to subtract the rational expressions. Subtract the numerators and place the difference over the common denominator to get x 2 plus 3 x minus x squared minus 5 x plus 6 divided by x minus 3 times x plus 3. Then to x squared plus 3 x minus x squared plus 5 x minus 6 divided by x minus 3 times x plus 3. Be careful with the signs! Then to 8 x minus 6 divided by x minus 3 times x plus 3.

Step 3 is to simplify, if possible. The numerator and denominator have no factors in common. The answer is simplified to 2 times 4 x minus 3 divided by x minus 3 times x plus 3.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 7.5절 · 20번우리말 번역

움직이는 물체가 이동한 거리 d는 움직인 시간 t에 정비례한다. 기차가 2시간 동안 100마일을 이동한다.

ⓐ d와 t 사이의 관계를 나타내는 식을 쓰세요. ⓑ 5시간 동안에는 몇 마일을 이동할까요?

다 풀었으면 정답 확인

ⓐ d=50td=50t ⓑ 250마일을 이동할 것이다.

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