빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학2 · 함수와 그래프

유리함수

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Elementary Algebra · 8.4절 · 9번우리말 번역

빼세요: 8yy2−16−4y−4.\frac{8y}{{y}^{2}-16}-\frac{4}{y-4}.

영어 원문 보기

Subtract: 8yy2−16−4y−4.\frac{8y}{{y}^{2}-16}-\frac{4}{y-4}.

정답·풀이 보기
두 대수 분수의 뺄셈을 나타낸 식: y 제곱 빼기 16으로 나눈 8y에서, y 빼기 4로 나눈 4를 뺀다.
두 식은 공통분모를 가지는가? 아니요. 각 식을 LCD로 다시 쓴다.
최소공통분모(LCD)를 구한다. y^2 - 16 을 (y-4)(y+4) 로 인수분해하고 y-4 를 확인한 다음, 최소공통분모(LCD)를 (y-4)(y+4) 로 구하는 과정.
각 유리식을 LCD를 분모로 하는 같은 값의 유리식으로 다시 쓴다. 공통분모가 (y-4)(y+4) 인 두 분수의 뺄셈을 나타낸 식. 분자는 8y 와 4(y+4) 이고, 두 번째 분수의 일부가 빨간색으로 강조되어 있다.
분자를 간단히 한다. 공통분모가 (y-4)(y+4) 인 두 분수의 뺄셈을 나타낸 대수식. 분자는 8y 와 4y+16 이다.
유리식을 뺀다. 분자가 8y - 4y - 16 이고 분모가 (y - 4)(y + 4) 인 분수로 나타낸 대수식.
분자를 간단히 한다. 분수 (4y - 16) / ((y - 4)(y + 4)) 를 나타낸 수식.
공통인수가 있는지 보기 위해 분자를 인수분해한다. 분자가 4(y-4) 이고 분모가 (y-4)(y+4) 인 분수를 나타낸 수식.
공통인수를 약분한다. 분자가 4(y-4) 이고 분모가 (y-4)(y+4) 인 분수를 나타낸 수식. 분자와 분모에 공통으로 있는 인수 (y-4) 에 줄이 그어져 있어 약분됨을 나타낸다.
간단히 한다. 분자가 4이고 분모가 (y + 4) 인 분수를 나타낸 수식.
원본 교재 풀이(영어)
A mathematical expression showing the subtraction of two algebraic fractions: 8y divided by the quantity y squared minus 16, minus 4 divided by the quantity y minus 4.
Do the expressions have a common denominator? No. Rewrite each expression with the LCD.
Find the LCD. Factoring y^2 - 16 into (y-4)(y+4) and identifying y-4, then calculating the Least Common Denominator (LCD) as (y-4)(y+4).
Rewrite each rational expression as an equivalent rational expression with the LCD. A mathematical expression showing the subtraction of two fractions with a common denominator of (y-4)(y+4). The numerators are 8y and 4(y+4), with parts of the second fraction highlighted in red.
Simplify the numerators. An algebraic expression showing the subtraction of two fractions with a common denominator of (y-4)(y+4). The numerators are 8y and 4y+16.
Subtract the rational expressions. An algebraic expression shown as a fraction with 8y - 4y - 16 in the numerator and (y - 4)(y + 4) in the denominator.
Simplify the numerators. A mathematical expression showing the fraction (4y - 16) / ((y - 4)(y + 4)).
Factor the numerator to look for common factors. A mathematical expression showing the fraction 4(y-4) over (y-4)(y+4).
Remove common factors. A mathematical expression showing the fraction 4(y-4) over (y-4)(y+4), with the common factor (y-4) in both the numerator and denominator crossed out, indicating cancellation.
Simplify. A mathematical expression shows the fraction 4 over (y + 4).

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 7.5절 · 3번우리말 번역

지도에서 샌프란시스코, 라스베이거스, 로스앤젤레스는 삼각형을 이룹니다. 도시 사이의 거리는 인치로 측정합니다. 아래 왼쪽 그림은 지도에서 이 도시들이 이루는 삼각형을 나타냅니다. 로스앤젤레스에서 라스베이거스까지의 실제 거리가 270마일일 때, 로스앤젤레스에서 샌프란시스코까지의 실제 거리를 구하세요.

첫 번째 그림은 “지도상의 거리”라는 제목이 붙은 삼각형이다. 이 삼각형은 샌프란시스코, 라스베이거스, 로스앤젤레스로 이루어져 있다. 샌프란시스코와 라스베이거스 사이의 거리는 2.1인치이다. 라스베이거스와 로스앤젤레스 사이의 거리는 1인치이다. 로스앤젤레스와 샌프란시스코 사이의 거리는 1.3인치이다. 두 번째 그림은 “실제 거리”라는 제목이 붙은 삼각형이다. 이 삼각형도 샌프란시스코, 라스베이거스, 로스앤젤레스로 이루어져 있다. 라스베이거스와 로스앤젤레스 사이의 거리는 270마일이다. 로스앤젤레스와 샌프란시스코 사이의 거리는 x로 표시되어 있다.

다 풀었으면 정답 확인

두 삼각형은 닮음이므로 대응하는 변의 길이는 비례한다.
문제를 읽는다. 그림을 그리고 주어진 정보를 표시한다. 그림은 위와 같다.
구하려는 것이 무엇인지 파악한다. 로스앤젤레스에서 샌프란시스코까지의 실제 거리
변수의 이름을 정한다. x = 로스앤젤레스에서 샌프란시스코까지의 실제 거리라 하자.
방정식으로 나타낸다. 두 삼각형은 닮음이므로 대응하는 변의 길이는 비례한다. 분자는 “마일”, 분모는 “인치”로 놓는다. 비례식을 나타내는 수학 방정식이다. x마일 / 1.3인치 = 270마일 / 1인치이며, 주어진 축척을 바탕으로 모르는 거리를 계산하는 데 쓰인다.
방정식을 푼다. 수학 방정식 1.3(x/1.3) = 1.3(270/1)이 쓰여 있다. 숫자 1.3은 빨간색으로 강조되어 있으며, x를 구하기 위해 곱하는 단계임을 나타낸다.
단색 흰 배경의 한가운데에 방정식 'x = 351'이 진한 회색의 고딕체(산세리프) 글꼴로 크게 표시되어 있다.
확인한다. 지도에서 로스앤젤레스에서 샌프란시스코까지의 거리는 로스앤젤레스에서 라스베이거스까지의 거리보다 길다. 351이 270보다 크므로 답이 타당하다. 비례식에 x=351을 대입하여 확인하는 수학 문제이다. 351마일 / 1.3인치가 270마일 / 1인치와 같음을 보여 주며, 구한 해가 맞음을 확인한다.
문제에 답한다. 로스앤젤레스에서 샌프란시스코까지의 거리는 351마일이다.
이 문제로 이어서 풀기
# 유리함수계산자동 분류

「유리함수」 문제 목록으로