빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학2 · 함수와 그래프

유리함수

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Elementary Algebra · 8.5절 · 4번우리말 번역

간단히 하세요: n−4nn+51n+5+1n−5.\frac{n-\frac{4n}{n+5}}{\frac{1}{n+5}+\frac{1}{n-5}}.

영어 원문 보기

Simplify: n−4nn+51n+5+1n−5.\frac{n-\frac{4n}{n+5}}{\frac{1}{n+5}+\frac{1}{n-5}}.

정답·풀이 보기
변수 n과 상수로 이루어진 복잡한 분수식이다. 분자는 (n - 4n/(n+5))이고, 분모는 (1/(n+5) + 1/(n-5))이다.
분자와 분모를 각각 간단히 한다.
분자에서는 최소공통분모를 찾아 분수를 더한다. 분모에서는 최소공통분모를 찾아 분수를 더한다. 번분수 꼴로 나타낸 식이다. 분자는 두 유리식의 뺄셈이고, 분모는 두 유리식의 덧셈이며, 모두 변수 n을 포함한다.
분자들을 간단히 한다. 변수 n을 포함한 복잡한 분수식이다. 분자는 (n^2+5n)/(n+5)에서 4n/(n+5)를 뺀 것이고, 이를 (n-5)/((n+5)(n-5))와 (n+5)/((n-5)(n+5))의 합으로 나눈 꼴이다.
분자에서는 유리식끼리 빼고, 분모에서는 더한다. 간단히 한다. 분자가 (n^2 + n)/(n + 5)이고 분모가 2n/((n + 5)(n - 5))인 복잡한 분수식이다.
분수의 나눗셈으로 다시 쓴다. 분수 (n^2 + n)/(n + 5)를 분수 2n/((n + 5)(n - 5))로 나눈 수식이 나타나 있다.
첫 번째 식에 두 번째 식의 역수를 곱한다. 두 분수의 곱을 나타낸 식이다. 첫 번째 분수는 (n^2 + n)을 (n + 5)로 나눈 것이다. 두 번째 분수는 ((n + 5)(n - 5))를 (2n)으로 나눈 것이다.
가능하면 식을 인수분해한다. 분자가 n(n+1)(n+5)(n-5)이고 분모가 (n+5)2n인 분수식이 나타나 있다.
공통인수를 약분한다. 분자에 인수 n, (n+1), (n+5), (n-5)가 있고 분모에 인수 (n+5)와 2n이 있는 분수식이다. (n+5)와 n에 약분 표시가 되어 있다.
간단히 한다. (n+1)(n-5)를 2로 나눈 분수식이 나타나 있다. 분자는 두 이항식 (n+1)과 (n-5)의 곱이고, 분모는 숫자 2이다.
원본 교재 풀이(영어)
A complex algebraic fraction involving variables 'n' and constants, with a numerator of (n - 4n/(n+5)) and a denominator of (1/(n+5) + 1/(n-5)).
Simplify the numerator and denominator.
Find the LCD and add the fractions in the numerator. Find the LCD and add the fractions in the denominator. An algebraic expression presented as a complex fraction. The numerator involves the subtraction of two rational terms, and the denominator involves the addition of two rational terms, all featuring the variable 'n'.
Simplify the numerators. A complex algebraic fraction involving the variable 'n'. The numerator is the subtraction of (n^2+5n)/(n+5) and 4n/(n+5), all divided by the sum of (n-5)/((n+5)(n-5)) and (n+5)/((n-5)(n+5)).
Subtract the rational expressions in the numerator and add in the denominator. Simplify. A complex fraction with algebraic expressions, where the numerator is (n^2 + n)/(n + 5) and the denominator is 2n/((n + 5)(n - 5)).
Rewrite as fraction division. The image displays a mathematical expression: the fraction (n^2 + n) / (n + 5) divided by the fraction 2n / ((n + 5)(n - 5)).
Multiply the first times the reciprocal of the second. An algebraic expression showing the product of two fractions. The first fraction is (n^2 + n) divided by (n + 5). The second fraction is ((n + 5)(n - 5)) divided by (2n).
Factor any expressions if possible. A mathematical expression showing a fraction with numerator n(n+1)(n+5)(n-5) and denominator (n+5)2n.
Remove common factors. A fractional algebraic expression with factors n, (n+1), (n+5), and (n-5) in the numerator, and (n+5) and 2n in the denominator, featuring cancellation marks for (n+5) and n.
Simplify. A mathematical expression showing the fraction (n+1)(n-5) divided by 2. The numerator consists of the product of two binomials, (n+1) and (n-5), and the denominator is the number 2.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 8.4절 · 11번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 LCD를 분모로 하는 같은 값의 유리식으로 나타내세요.

9z2+2z−8,4zz2−4\frac{9}{{z}^{2}+2z-8},\frac{4z}{{z}^{2}-4} LCD (z−2)(z+4)(z+2)(z-2)(z+4)(z+2)

다 풀었으면 정답 확인

9z+18(z−2)(z+4)(z+2),\frac{9z+18}{(z-2)(z+4)(z+2)}, 4z2+16z(z−2)(z+4)(z+2)\frac{4{z}^{2}+16z}{(z-2)(z+4)(z+2)}

이 문제로 이어서 풀기
# 유리함수계산자동 분류

「유리함수」 문제 목록으로