유리함수 연습문제 — OpenStax Elementary Algebra · 8.5절 · 6번

OpenStax Elementary Algebra · 8.5절 · 6번우리말 번역

간단히 하세요: $\frac{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}}{\frac{x}{y}-\frac{y}{x}}.$

영어 원문 보기

Simplify: $\frac{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}}{\frac{x}{y}-\frac{y}{x}}.$

정답·풀이 보기

위 그림은 3개의 열로 되어 있다. 이 그림은 1/x+1/y 를 x/y-y/x 로 나눈 번분수식을 최소공통분모(LCD)를 이용하여 간단히 하는 과정을 보여 준다. 1단계는 번분수식에 있는 모든 분수의 최소공통분모를 찾는 것이다. 모든 분수의 최소공통분모는 x y이다. 분자와 분모에 최소공통분모를 곱한다.

2단계는 분자와 분모에 모두 x y를 곱하여, x y 곱하기 (x분의 1 더하기 y분의 1)을 x y 곱하기 (y분의 x 빼기 x분의 y)로 나눈 식을 얻는 것이다.

3단계는 식을 간단히 하는 것이다. 분배하여, x y 곱하기 x분의 1 더하기 x y 곱하기 y분의 1을 x y 곱하기 y분의 x 빼기 x y 곱하기 x분의 y로 나눈 식을 얻는다. 간단히 하여 y 더하기 x를 x의 제곱 빼기 y의 제곱으로 나눈 식을 얻는다. 공통인수를 없앤다. 분자에 있는 y 더하기 x를 지운다. 분자에 있는 x 더하기 y를 지운다. 간단히 하여 x 빼기 y분의 1을 얻는다.

원본 교재 풀이(영어)

$The above image has 3 columns. It shows the steps on how to simplify a complex rational expression using the LCD for 1 divided by x plus 1 divided by y divided by x divided by y minus y divided by x. Step one is to find the LCD of all fractions in the complex rational expression. The LCD of all the fractions is x y. Multiply the numerator and denominator by the LCD.$

Step two is to multiply both the numerator and denominator by x y to get x y times 1 divided by x plus 1 divided by y divided x y times x divided by y minus y divided by x.

Step three is to simplify the expression. Distribute to get x y times 1 divided by x plus x y times 1 divided y divided by x y times x divided by y minus x y times y divided by x. Simplify to get y plus x divided by x squared minus y squared. Remove common factors. Cross out y plus x in the numerator. Cross out x plus y in the numerator. Simplify to get 1 divided by x minus y.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 8.1절 · 15번우리말 번역

간단히 하세요: $\frac{14-2x}{{x}^{2}-49}.$

다 풀었으면 정답 확인



분자와 분모를 인수분해한다.
$7-x\,\text{그리고}\,x-7\,\text{은 서로 부호가 반대인 식}$ 임을 알아차린다.
간단히 한다.

이 문제로 이어서 풀기

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