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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학2 · 함수와 그래프

유리함수

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Elementary Algebra · 8.6절 · 11번우리말 번역

m=x−2y−3 에 대하여 ym=\frac{x-2}{y-3}\,\text{에 대하여}\,y 에 대해 푸세요.

영어 원문 보기

Solve: m=x−2y−3 for y.m=\frac{x-2}{y-3}\,\text{for}\,y.

정답·풀이 보기
방정식 m = (x - 2) / (y - 3) 이 나와 있고, y에 대해 풀라는 지시가 있는 대수 문제이다.
분모를 0으로 만드는 변수의 값을 모두 확인한다. 기울기 m을 분수로 나타낸 수식 m = (x-2) / (y-3) 이 나와 있고, y는 3과 같지 않다는 조건이 붙어 있다.
등식의 양변에 최소공통분모 y−3y-3 을 곱하여 분수를 없앤다. 등식 (y-3)m = (y-3) * ((x-2)/(y-3)) 이 나와 있으며, 공통인수 (y-3)이 빨간색으로 강조되어 있다.
간단히 한다. 흰 배경에 검은 글씨로 'ym - 3m = x - 2' 라는 방정식이 나와 있다.
yy 가 있는 항을 따로 떼어 낸다. 흰 배경에 검은 글씨로 'ym = x - 2 + 3m' 이라는 방정식이 나와 있다.
양변을 mm 으로 나누어 yy 를 구한다. 'ym 나누기 m은 x 빼기 2 더하기 3m 나누기 m과 같다'는 방정식이 나와 있으며, 분모의 변수 m이 빨간색으로 강조되어 있다. 첫 번째 분수의 분자는 'ym', 분모는 'm'이다. 두 번째 분수의 분자는 'x - 2 + 3m', 분모는 'm'이다.
간단히 한다. 흰 배경에 'y = (x - 2 + 3m) / m' 이라는 식이 나와 있다.
원본 교재 풀이(영어)
An algebraic problem displaying the equation m = (x - 2) / (y - 3) with instructions to solve for y.
Note any value of the variable that would make any denominator zero. A mathematical equation displays the slope m as a fraction: m = (x-2) / (y-3), with the condition that y is not equal to 3.
Clear the fractions by multiplying both sides of the equations by the LCD, y−3y-3. The equation (y-3)m = (y-3) * ((x-2)/(y-3)) is shown, with the common factor (y-3) highlighted in red.
Simplify. A mathematical equation is displayed against a white background, reading 'ym - 3m = x - 2' in black text.
Isolate the term with y. A mathematical equation is displayed on a white background, which reads 'ym = x - 2 + 3m' in black text.
Divide both sides by m to isolate y. A mathematical equation shows 'ym over m equals x minus 2 plus 3m over m' with the variable 'm' in the denominator highlighted in red. The numerator of the first fraction is 'ym', and the denominator is 'm'. The numerator of the second fraction is 'x - 2 + 3m', and the denominator is 'm'.
Simplify. A mathematical equation shows 'y = (x - 2 + 3m) / m' presented on a white background.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 7.3절 · 3번우리말 번역

나눗셈으로 바꾸어 복잡한 유리식을 간단히 하세요: 1x+1yxy−yx.\frac{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}}{\frac{x}{y}-\frac{y}{x}}.

다 풀었으면 정답 확인

1단계는 복잡한 유리식, 즉 (1을 x로 나눈 것 더하기 1을 y로 나눈 것)을 (x를 y로 나눈 것 빼기 y를 x로 나눈 것)으로 나눈 식에서 분자의 합과 분모의 차를 간단히 하는 것이다. 이 복잡한 유리식에 있는 분수들의 공통분모는 x y이다. 1 나누기 x의 분자와 분모에 y 나누기 y를 곱한다. 1 나누기 y의 분자와 분모에 x 나누기 x를 곱한다. x 나누기 y의 분자와 분모에 x 나누기 x를 곱한다. y 나누기 x의 분자와 분모에 y 나누기 y를 곱한다. 그 결과는 (y 나누기 x y 더하기 x 나누기 x y)를 (x의 제곱 나누기 x y 빼기 y의 제곱 나누기 x y)로 나눈 식이다. 분자에 있는 분수들은 더하고 분모에 있는 분수들은 뺀다. 그 결과는 (y와 x의 합을 x y로 나눈 것)을 (x의 제곱과 y의 제곱의 차를 x y로 나눈 것)으로 나눈 식이다. 이제 분자에 유리식 하나, 분모에 유리식 하나만 남았다.

2단계는 복잡한 유리식을 나눗셈 문제로 다시 쓰는 것이다. 분자를 분모로 나누는 꼴로 쓴다. 그 결과는 (y와 x의 합을 x y로 나눈 것)을 (x의 제곱과 y의 제곱의 차를 x y로 나눈 것)으로 나눈 식이다.

3단계는 식을 나누는 것이다. 첫 번째 식에 두 번째 식의 역수를 곱한다. 그 결과는 (y와 x의 합을 x y로 나눈 것) 곱하기 (x y를 x의 제곱과 y의 제곱의 차로 나눈 것)이다. 가능하면 식을 인수분해한다. 그 결과는 x y와 y, x의 합의 곱을 x y, x와 y의 차, x와 y의 합의 곱으로 나눈 식이다. 공통인수 x y와 x, y의 합을 약분한다. 간단히 한다. 그 결과는 1 나누기 (x 빼기 y)이다.

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