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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학2 · 함수와 그래프

유리함수

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Elementary Algebra · 8.6절 · 12번우리말 번역

1c+1m=1\frac{1}{c}+\frac{1}{m}=1 을 cc 에 대해 푸세요.

영어 원문 보기

Solve 1c+1m=1 for c.\frac{1}{c}+\frac{1}{m}=1\,\text{for}\,c.

정답·풀이 보기
c분의 1 더하기 m분의 1이 1과 같음을 나타내는 두 분수의 합에 대한 방정식이며, c에 대해 풀라는 지시가 있다.
분모를 0으로 만드는 변수의 값을 모두 확인한다. 두 역수의 합이 1이라는 방정식 1/c + 1/m = 1을 나타내며, c는 0이 아니고 m도 0이 아니라는 조건이 붙어 있다.
방정식의 양변에 최소공통분모 cmcm 을 곱하여 분수를 없앤다. 'c분의 1과 m분의 1의 합에 cm을 곱한 것'이 'cm에 1을 곱한 것'과 같다는 방정식이다. 'cm'은 빨간색이고 나머지 식은 검은색이다.
분배법칙을 적용한다. 흰 배경에 cm(1/c) + cm(1/m) = cm(1)이라는 방정식이 나타나 있으며, 'cm'은 빨간색이고 나머지는 검은색이다.
간단히 한다. 흰 배경에 검은 글씨로 'm + C = cm'이라는 간단한 방정식이 나타나 있다.
c 를 포함한 항을 오른쪽으로 모은다. 흰 배경에 'm = cm - c'라는 방정식이 나타나 있다.
오른쪽의 식을 인수분해한다. 흰 배경에 'm = c(m - 1)'이라는 방정식이 나타나 있다.
c 를 한쪽에 따로 남기기 위해 양변을 m−1m-1 로 나눈다. m/(m-1) = c(m-1)/(m-1)이라는 방정식이 나타나 있다. 양변의 분모 (m-1)은 빨간색으로 강조되어 있다.
공통인수를 약분하여 간단히 한다. 'm을 m 빼기 1로 나눈 것이 c와 같다'는 방정식 m/(m-1) = c가 나타나 있다.

원래 방정식에서 c=0c=0 그리고 m=0m=0 을 제외했지만, 이제 m≠1m\ne 1 도 함께 밝혀야 함에 주목한다.

원본 교재 풀이(영어)
A mathematical equation showing the sum of two fractions, 1 over c plus 1 over m, equaling 1, with the instruction to solve for c.
Note any value of the variable that would make any denominator zero. A mathematical equation showing the sum of two reciprocals equal to one: 1/c + 1/m = 1, with the conditions that c is not equal to 0 and m is not equal to 0.
Clear the fractions by multiplying both sides of the equations by the LCD, cmcm. A mathematical equation shows 'cm multiplied by the sum of 1 over c and 1 over m' equals 'cm multiplied by 1'. The letters 'cm' are in red, while the rest of the equation is in black.
Distribute. A mathematical equation on a white background, displaying cm(1/c) + cm(1/m) = cm(1), with 'cm' in red and the rest in black.
Simplify. A simple mathematical equation is displayed on a white background, reading 'm + C = cm' in black text.
Collect the terms with c to the right. A mathematical equation on a white background, displaying 'm = cm - c'.
Factor the expression on the right. A mathematical equation is displayed on a white background, which reads 'm = c(m - 1)'.
To isolate c, divide both sides by m−1m-1. A mathematical equation shown as m/(m-1) = c(m-1)/(m-1). The denominator (m-1) is highlighted in red on both sides of the equation.
Simplify by removing common factors. A mathematical equation showing 'm' divided by 'm minus 1' equals 'c'.

Notice that even though we excluded c=0 and m=0c=0\,\text{and}\,m=0 from the original equation, we must also now state that m≠1m\ne 1.

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