유리함수 연습문제 — OpenStax Elementary Algebra · 8.8절 · 3번

OpenStax Elementary Algebra · 8.8절 · 3번우리말 번역

해밀턴은 강변 길을 따라 집에서 바다까지 12마일을 자전거로 내리막길로 달린 다음, 집으로 돌아오기 위해 오르막길로 달렸습니다. 오르막길 속력은 내리막길 속력보다 시속 8마일 느렸습니다. 집에 오는 데 걸린 시간은 바다까지 가는 데 걸린 시간보다 2시간 더 길었습니다. 해밀턴의 내리막길 속력을 구하세요.

영어 원문 보기

Hamilton rode his bike downhill 12 miles on the river trail from his house to the ocean and then rode uphill to return home. His uphill speed was 8 miles per hour slower than his downhill speed. It took him 2 hours longer to get home than it took him to get to the ocean. Find Hamilton’s downhill speed.

정답·풀이 보기

이것은 등속 운동 상황이다. 그림을 그려 보면 상황을 파악하는 데 도움이 된다.

위 그림에는 서로 반대 방향을 가리키는 2개의 대각선 평행선이 있다. 위쪽 선은 오른쪽 아래를 향하며, 그 아래에 “12마일”이라고 적혀 있다. 아래쪽 선은 왼쪽 위를 향하며, 그 아래에 “시속 8마일 느림, 2시간 더 걸림”이라고 적혀 있다.

정보를 정리하기 위해 표를 채운다.


구하는 것은 해밀턴의 내리막길 속력이다.	$r=$ 해밀턴의 내리막길 속력이라 하자.
오르막길 속력은 시속 8마일 느리다. 속력을 표에 적는다.	$r-8=$ 해밀턴의 오르막길 속력
두 방향의 거리는 12마일로 같다. $D=r\cdot t$ 이므로 t 에 대해 풀면 $t=\frac{D}{r}$ 이다. 각 행에서 거리를 속력으로 나누어 시간 칸에 식을 적는다.
시간에 대한 문장을 쓴다.	그는 내리막길보다 오르막길에서 2시간 더 걸렸다. 오르막길 시간은 내리막길 시간보다 2 더 크다.
문장을 방정식으로 나타내고 푼다.	$\begin{array}{ccc}\frac{12}{r-8} & = & \frac{12}{r}+2 \\ r(r-8)\left(\frac{12}{r-8}\right) & = & r(r-8)\left(\frac{12}{r}+2\right) \\ 12r & = & 12(r-8)+2r(r-8) \\ 12r & = & 12r-96+2{r}^{2}-16r \\ 0 & = & 2{r}^{2}-16r-96 \\ 0 & = & 2({r}^{2}-8r-48) \\ 0 & = & 2(r-12)(r+4) \\ r-12 & = & 0\quad r+4=0 \\ r & = & 12\quad r=-4\end{array}$
확인한다. 시속 12마일은 자전거로 내리막길을 달리는 속력으로 적당한가? 예.
내리막길 $\quad 12\,\text{mph}\quad \frac{12\,\text{마일}}{12\,\text{mph}}=1\,\text{시간}$
오르막길 $\quad 12-8=4\,\text{mph}\quad \frac{12\,\text{마일}}{4\,\text{mph}}=3\,\text{시간}$
	오르막길 시간은 내리막길 시간보다 2시간 더 길다. 해밀턴의 내리막길 속력은 시속 12마일이다.

원본 교재 풀이(영어)

This is a uniform motion situation. A diagram will help us visualize the situation.

The above figure show 2 diagonal, parallel lines pointing in opposite directions. The top line points to the right, and downward and has “12 miles” written beneath it. The bottom line points to the left and upward, and has, “ 8 miles per hour slower, 2 hours longer” written beneath it.

We fill in the chart to organize the information.


We are looking for Hamilton’s downhill speed.	Let $r=$ Hamilton’s downhill speed.
His uphill speed is 8 miles per hour slower. Enter the rates into the chart.	$r-8=$ Hamilton’s uphill speed
The distance is the same in both directions, 12 miles. Since $D=r\cdot t$ , we solve for t and get $t=\frac{D}{r}$ . We divide the distance by the rate in each row, and place the expression in the time column.
Write a word sentence about the time.	He took 2 hours longer uphill than downhill. The uphill time is 2 more than the downhill time.
Translate the sentence to get the equation. Solve.	$\begin{array}{ccc}\frac{12}{r-8} & = & \frac{12}{r}+2 \\ r(r-8)\left(\frac{12}{r-8}\right) & = & r(r-8)\left(\frac{12}{r}+2\right) \\ 12r & = & 12(r-8)+2r(r-8) \\ 12r & = & 12r-96+2{r}^{2}-16r \\ 0 & = & 2{r}^{2}-16r-96 \\ 0 & = & 2({r}^{2}-8r-48) \\ 0 & = & 2(r-12)(r+4) \\ r-12 & = & 0\quad r+4=0 \\ r & = & 12\quad r=-4\end{array}$
Check. Is 12 mph a reasonable speed for biking downhill? Yes.
Downhill $\quad 12\,\text{mph}\quad \frac{12\,\text{miles}}{12\,\text{mph}}=1\,\text{hour}$
Uphill $\quad 12-8=4\,\text{mph}\quad \frac{12\,\text{miles}}{4\,\text{mph}}=3\,\text{hours}$
	The uphill time is 2 hours more than the downhill time. Hamilton’s downhill speed is 12 mph.

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