제곱근과 실수

ⓐ 0 이상의 정수는 $0,1,2,3,\ldots$ 이다. 주어진 수 중 0 이상의 정수는 $8$ 뿐이다.

ⓑ 정수는 0 이상의 정수, 그 수들과 부호가 반대인 수, 그리고 $0$ 이다. 주어진 수 중 $-7$ 과 $8$ 은 정수이다. 또 $64$ 는 $8$ 의 제곱이므로 $-\sqrt{64}=-8$ 임에 주목한다. 따라서 정수는 $-7,8,-\sqrt{64}$ 이다.

ⓒ 모든 정수는 유리수이므로 $-7,8,\text{그리고}\,-\sqrt{64}$ 도 유리수이다. 유리수에는 끝나거나 반복되는 분수와 소수도 포함되므로 $\frac{14}{5}\,\text{그리고}\,5.9$ 는 유리수이다.

ⓓ $5$ 는 완전제곱수가 아니므로 $\sqrt{5}$ 는 무리수이다.

ⓔ 목록에 있는 모든 수는 실수이다.

결과를 표로 정리하면 다음과 같다.

수	0 이상의 정수	정수	유리수	무리수	실수
$-7$		$\checkmark$	$\checkmark$		$\checkmark$
$\frac{14}{5}$			$\checkmark$		$\checkmark$
$8$	$\checkmark$	$\checkmark$	$\checkmark$		$\checkmark$
$\sqrt{5}$				$\checkmark$	$\checkmark$
$5.9$			$\checkmark$		$\checkmark$
$-\sqrt{64}$		$\checkmark$	$\checkmark$		$\checkmark$