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무리함수

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Elementary Algebra · 9.6절 · 1번우리말 번역

방정식 x+2=x\sqrt{x+2}=x 에 대하여:

ⓐ x=2x=2 는 해인가요? ⓑ x=−1x=-1 은 해인가요?

영어 원문 보기

For the equation x+2=x\sqrt{x+2}=x:

ⓐ Is x=2x=2 a solution? ⓑ Is x=−1x=-1 a solution?

정답·풀이 보기

ⓐ x=2x=2 는 해인가요?
x+2의 제곱근이 x와 같다는 방정식으로, sqrt(x+2) = x 와 같이 쓰여 있다.
x = 2 라 하자. 수식 sqrt(2 + 2) =? 2 이다. sqrt(4)는 2와 같으므로 참이다. 빨간색 '2'들은 문제가 되는 수를 강조한다.
간단히 한다. 4의 제곱근이 2와 같은지 묻는 방정식으로, ''sqrt(4) ?= 2'' 로 나타내었다. 등호 위의 물음표는 이 식이 참인지 묻고 있음을 뜻한다.
간단한 등식 '2 = 2' 가 나타나 있고 그 뒤에 확인 표시(✓)가 있어 이 식이 맞음을 나타낸다.
2는 해이다.

ⓑ x=−1x=-1 은 해인가요?
x+2의 제곱근이 x와 같다는 방정식이 나타나 있다. 이 대수 문제는 근호가 있는 식으로, 변수 x에 대해 풀어야 한다.
x = −1 이라 하자. 가상의 문제에 2를 더하고도 그 결과가 음수인지 여전히 의심하고 있다. 복잡한 수학 난제이다!
간단히 한다. 1의 제곱근이 -1과 같은지 묻는 수식이 나타나 있다. 1의 양의 제곱근은 1이므로 이는 일반적으로 옳지 않다.
흰 배경에 '1 -1' 이 쓰여 있고 등호에 가로줄이 그어져 있어 '1은 -1과 같지 않다'를 나타낸다.
−1은 해가 아니다.
−1은 이 방정식의 무연근이다.
원본 교재 풀이(영어)

ⓐ Is x=2x=2 a solution?
A mathematical equation showing the square root of x plus 2 equals x, written as sqrt(x+2) = x.
Let x = 2. A mathematical expression: sqrt(2 + 2) =? 2. The solution is true, as sqrt(4) equals 2. The red '2's emphasize the numbers in question.
Simplify. A mathematical equation questions whether the square root of 4 is equal to 2, represented as ''sqrt(4) ?= 2''. The question mark over the equals sign implies an inquiry into the truth of the statement.
A simple mathematical equation '2 = 2' is shown, followed by a checkmark, indicating that the statement is correct.
2 is a solution.

ⓑ Is x=−1x=-1 a solution?
A mathematical equation is displayed, showing the square root of x plus 2 equals x. This algebraic problem involves a radical expression that needs to be solved for the variable x.
Let x = −1. Adding two to imaginary problems and still questioning if the result is negative. A complex math conundrum!
Simplify. A mathematical expression shows the square root of 1 questioned as being equal to -1, which is generally incorrect as the principal square root of 1 is 1.
A mathematical expression displaying '1 -1' where the equals sign is struck through, indicating '1 is not equal to -1' on a white background.
−1 is not a solution.
−1 is an extraneous solution to the equation.

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