무리함수 연습문제 — OpenStax Intermediate Algebra · 8.7절 · 6번

OpenStax Intermediate Algebra · 8.7절 · 6번우리말 번역

함수 $f(x)=\sqrt[3]{2{x}^{2}+3}$ 의 정의역을 구하세요. 정의역을 구간 표기로 나타내세요.

영어 원문 보기

Find the domain of the function, $f(x)=\sqrt[3]{2{x}^{2}+3}.$ Write the domain in interval notation.

정답·풀이 보기

함수 $f(x)=\sqrt[3]{2{x}^{2}+3}$ 은 근호의 지수가 3으로 홀수이므로, 근호 안의 값은 어떤 실수라도 될 수 있다. 따라서 정의역은 모든 실수이다. 구간 표기로는 $(-\infty ,\infty )$ 로 나타낸다.

$f(x)=\sqrt[3]{2{x}^{2}+3}$ 의 정의역은 모든 실수이며, 구간 표기로 $(-\infty ,\infty )$ 로 나타낸다.

원본 교재 풀이(영어)

Since the function, $f(x)=\sqrt[3]{2{x}^{2}+3}$ has a radical with an index of 3, which is odd, we know the radicand can be any real number. This tells us the domain is any real number. In interval notation, we write $(-\infty ,\infty ).$

The domain of $f(x)=\sqrt[3]{2{x}^{2}+3}$ is all real numbers and we write it in interval notation as $(-\infty ,\infty ).$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.7절 · 41번우리말 번역

다음 문제에서 그래프를 이용하여 함수의 정의역을 구하세요.

$f(x)=\sqrt{\frac{(x+1)(x-1)}{x}}$

다 풀었으면 정답 확인

직교좌표계에 서로 떨어진 두 곡선이 그려진 그래프이다. 첫 번째 곡선은 대략 (-1, 0)에서 시작하여 왼쪽에서 x=0에 가까워짐에 따라 가파르게 증가하며 위로 뻗는다. 두 번째 곡선은 대략 (1, 0)에서 시작하여 오른쪽 위로 뻗으며, x가 커질수록 완만하게 증가한다. x축은 -4부터 4까지, y축은 -4부터 4까지 눈금이 있고, 정수 값마다 격자선이 있다.

$[-1,0)\cup [1,\infty )$

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