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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학2 · 함수와 그래프

무리함수

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Elementary Algebra · 9.6절 · 11번우리말 번역

방정식을 푸세요: q−2+3=4q+1\sqrt{q-2}+3=\sqrt{4q+1}.

영어 원문 보기

Solve: q−2+3=4q+1\sqrt{q-2}+3=\sqrt{4q+1}.

정답·풀이 보기
q−2+3=4q+1\quad \sqrt{q-2}+3=\sqrt{4q+1}
오른쪽 변의 근호가 따로 떨어져 있다. 양변을 제곱한다. (q−2+3)2=(4q+1)2\quad {\left(\sqrt{q-2}+3\right)}^{2}={\left(\sqrt{4q+1}\right)}^{2}
간단히 한다. q−2+6q−2+9=4q+1\quad q-2+6\sqrt{q-2}+9=4q+1
방정식에 아직 근호가 남아 있다. 따라서 앞의 과정을 반복해야 한다. 근호를 따로 떼어 낸다. 6q−2=3q−6\quad 6\sqrt{q-2}=3q-6
양변을 제곱한다. (6q−2)2=(3q−6)2\quad {\left(6\sqrt{q-2}\right)}^{2}={(3q-6)}^{2}
간단히 한 다음, 새 방정식을 푼다. 36(q−2)=9q2−36q+36\quad 36(q-2)=9{q}^{2}-36q+36
분배법칙을 이용하여 전개한다. 36q−72=9q2−36q+36\quad 36q-72=9{q}^{2}-36q+36
이차방정식이므로 한쪽을 0으로 만든다. 0=9q2−72q+108\quad 0=9{q}^{2}-72q+108
오른쪽 변을 인수분해한다. 0=9(q2−8q+12)\quad 0=9({q}^{2}-8q+12)
0=9(q−6)(q−2)\quad 0=9(q-6)(q-2)
영인자 성질을 이용한다. q−6=0q−2=0q=6q=2\begin{array}{cccc}\quad q-6=0 & & & q-2=0 \\ \quad q=6 & & & \quad q=2\end{array}
검산은 직접 해 본다. (두 해 모두 성립해야 한다.) 해는 q=6 그리고 q=2.\quad \text{해는}\,q=6\,\text{그리고}\,q=2.
원본 교재 풀이(영어)
q−2+3=4q+1\quad \sqrt{q-2}+3=\sqrt{4q+1}
The radical on the right side is isolated. Square both sides. (q−2+3)2=(4q+1)2\quad {\left(\sqrt{q-2}+3\right)}^{2}={\left(\sqrt{4q+1}\right)}^{2}
Simplify. q−2+6q−2+9=4q+1\quad q-2+6\sqrt{q-2}+9=4q+1
There is still a radical in the equation. So we must repeat the previous steps. Isolate the radical. 6q−2=3q−6\quad 6\sqrt{q-2}=3q-6
Square both sides. (6q−2)2=(3q−6)2\quad {\left(6\sqrt{q-2}\right)}^{2}={(3q-6)}^{2}
Simplify, then solve the new equation. 36(q−2)=9q2−36q+36\quad 36(q-2)=9{q}^{2}-36q+36
Distribute. 36q−72=9q2−36q+36\quad 36q-72=9{q}^{2}-36q+36
It is a quadratic equation, so get zero on one side. 0=9q2−72q+108\quad 0=9{q}^{2}-72q+108
Factor the right side. 0=9(q2−8q+12)\quad 0=9({q}^{2}-8q+12)
0=9(q−6)(q−2)\quad 0=9(q-6)(q-2)
Use the zero product property. q−6=0q−2=0q=6q=2\begin{array}{cccc}\quad q-6=0 & & & q-2=0 \\ \quad q=6 & & & \quad q=2\end{array}
The checks are left to you. (Both solutions should work.) The solutions are q=6 and q=2.\quad \text{The solutions are}\,q=6\,\text{and}\,q=2.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 9.6절 · 10번우리말 번역

푸세요: m+1=m+9\sqrt{m}+1=\sqrt{m+9}.

다 풀었으면 정답 확인
m+1=m+9\quad \sqrt{m}+1=\sqrt{m+9}
우변의 근호가 이미 따로 떨어져 있다. 양변을 제곱한다. (m+1)2=(m+9)2\quad {\left(\sqrt{m}+1\right)}^{2}={\left(\sqrt{m+9}\right)}^{2}
간단히 한다. 곱할 때 매우 조심한다! m+2m+1=m+9m+2\sqrt{m}+1=m+9
방정식에 아직 근호가 남아 있다. 따라서 앞의 과정을 되풀이해야 한다. 근호를 포함한 항을 따로 떼어 놓는다. 2m=8\quad 2\sqrt{m}=8
양변을 제곱한다. (2m)2=(8)2\quad {\left(2\sqrt{m}\right)}^{2}={(8)}^{2}
간단히 한 다음, 새로운 방정식을 푼다. 4m=64\quad 4m=64
m=16\quad m=16
답을 확인한다.
m=16m=16 이 맞는지 확인하는 것은 여러분에게 맡긴다! 해는 m=16m=16 이다.
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