무리함수

함수 $g(x)=\sqrt{\frac{6}{x-1}}$ 은 근호의 지수가 2로 짝수이므로, 근호 안의 값은 0보다 크거나 같아야 한다.

분자가 0이 아니므로 근호 안의 값은 0이 될 수 없다.

$\frac{6}{x-1}$ 이 0보다 크려면 분자가 양수이므로 분모도 양수여야 한다. 양수를 양수로 나누면 양수이기 때문이다.

$x-1>0$ 으로 놓고 푼다.

푼다.	$\begin{array}{ccc}x-1 & > & 0 \\ x & > & 1\end{array}$

또한 근호 안이 분수이므로 분모는 0이 될 수 없음을 알아야 한다.

$x-1=0$ 을 풀어 정의역에서 제외해야 하는 값을 구한다.

푼다.	$\begin{array}{ccc}x-1 & = & 0 \\ x & = & 1\,\text{이므로 정의역에서}\,x\ne 1\,\text{이다.}\end{array}$

이를 종합하면 정의역은 $x>1$ 이고, 이를 구간 표기로 나타내면 $(1,\infty )$ 이다.