무리함수 연습문제 — OpenStax Intermediate Algebra · 8.7절 · 5번

OpenStax Intermediate Algebra · 8.7절 · 5번우리말 번역

함수 $g(x)=\sqrt{\frac{6}{x-1}}$ 의 정의역을 구하세요. 정의역을 구간 표기로 나타내세요.

영어 원문 보기

Find the domain of the function, $g(x)=\sqrt{\frac{6}{x-1}}.$ Write the domain in interval notation.

정답·풀이 보기

함수 $g(x)=\sqrt{\frac{6}{x-1}}$ 은 근호의 지수가 2로 짝수이므로, 근호 안의 값은 0보다 크거나 같아야 한다.

분자가 0이 아니므로 근호 안의 값은 0이 될 수 없다.

$\frac{6}{x-1}$ 이 0보다 크려면 분자가 양수이므로 분모도 양수여야 한다. 양수를 양수로 나누면 양수이기 때문이다.

$x-1>0$ 으로 놓고 푼다.


푼다.	$\begin{array}{ccc}x-1 & > & 0 \\ x & > & 1\end{array}$

또한 근호 안이 분수이므로 분모는 0이 될 수 없음을 알아야 한다.

$x-1=0$ 을 풀어 정의역에서 제외해야 하는 값을 구한다.


푼다.	$\begin{array}{ccc}x-1 & = & 0 \\ x & = & 1\,\text{이므로 정의역에서}\,x\ne 1\,\text{이다.}\end{array}$

이를 종합하면 정의역은 $x>1$ 이고, 이를 구간 표기로 나타내면 $(1,\infty )$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

Since the function, $g(x)=\sqrt{\frac{6}{x-1}}$ has a radical with an index of 2, which is even, we know the radicand must be greater than or equal to 0.

The radicand cannot be zero since the numerator is not zero.

For $\frac{6}{x-1}$ to be greater than zero, the denominator must be positive since the numerator is positive. We know a positive divided by a positive is positive.

We set $x-1>0$ and solve.


Solve.	$\begin{array}{ccc}x-1 & > & 0 \\ x & > & 1\end{array}$

Also, since the radicand is a fraction, we must realize that the denominator cannot be zero.

We solve $x-1=0$ to find the value that must be eliminated from the domain.


Solve.	$\begin{array}{ccc}x-1 & = & 0 \\ x & = & 1\,\text{so}\,x\ne 1\,\text{in the domain.}\end{array}$

Putting this together we get the domain is $x>1$ and we write it as $(1,\infty ).$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 8.7절 · 39번우리말 번역

거듭제곱근 함수의 그래프

다음 문제에서 ⓐ 함수의 정의역을 구하고 ⓑ 함수의 그래프를 그린 다음 ⓒ 그래프를 이용하여 치역을 구하세요.

$g(x)=2\sqrt{x}$

다 풀었으면 정답 확인

ⓐ 정의역: $[0,\infty )$

ⓑ

그림은 xy-좌표평면 위에 그려진 제곱근 함수의 그래프를 보여 준다. 좌표평면의 x축은 0에서 8까지, y축은 0에서 8까지이다. 이 함수는 시작점 (0, 0)에서 출발하여 점 (1, 2)와 (4, 4)를 지난다.

이 문제로 이어서 풀기

# 무리함수계산자동 분류