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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학2 · 함수와 그래프

무리함수

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Elementary Algebra · 9.6절 · 6번우리말 번역

푸세요: p−1+1=p\sqrt{p-1}+1=p.

영어 원문 보기

Solve: p−1+1=p\sqrt{p-1}+1=p.

정답·풀이 보기
수학 방정식이 나타나 있으며, (p-1)의 제곱근에 1을 더한 값이 p와 같다는 식이다. 방정식은 '×p-1 + 1 = p'로 표시되어 있다.
근호를 한쪽에 따로 두기 위해 양변에서 1을 뺀다. 수학 방정식 'sqrt(p-1) + 1 - 1 = p-1'이 나타나 있다. '-1' 항들이 빨간색으로 강조되어 있어 소거 또는 계산의 특정 단계를 나타낸다.
간단히 한다. (p-1)의 제곱근이 (p-1)과 같다는 수학 방정식이 나타나 있다.
방정식의 양변을 제곱한다. 흰 배경에 수학 방정식 (sqrt(p-1))^2 = (p-1)^2이 나타나 있다.
간단히 한 다음 새 방정식을 푼다. 흰 배경에 대수 방정식 p - 1 = p^2 - 2p + 1이 나타나 있다.
이차방정식이므로 한쪽을 0으로 만든다. 흰 배경에 검은 글씨로 이차방정식 0 = p^2 - 3p + 2가 나타나 있다.
우변을 인수분해한다. 흰 배경에 수학 방정식 '0 = (p - 1)(p - 2)'가 쓰여 있다.
영인자 성질을 이용한다. 두 방정식이 가로로 나란히 나타나 있다. 0 = p - 1 다음에 0 = p - 2가 있다. 방정식에는 변수 'p'와 정수가 쓰였다.
각 방정식을 푼다. 흰 배경에 검은 글씨로 'p = 1 p = 2'라는 글이 나타나 있으며, 서로 다른 두 매개변수 값 또는 조건을 나타내는 것으로 보인다.
답을 검사한다.
방정식 sqrt(p-1) + 1 = p가 p=1과 p=2에서 성립함을 보여 주는 수학적 증명으로, 각 p 값에 대해 단계별 검산 과정을 자세히 보여 준다.
해는 p = 1, p = 2이다.
원본 교재 풀이(영어)
A mathematical equation is displayed, showing the square root of (p-1) plus 1 equals p. The equation is represented as '×p-1 + 1 = p'.
To isolate the radical, subtract 1 from both sides. A mathematical equation shows 'sqrt(p-1) + 1 - 1 = p-1'. The '-1' terms are highlighted in red, indicating cancellation or a specific step in a calculation.
Simplify. A mathematical equation showing the square root of (p-1) equals (p-1).
Square both sides of the equation. A mathematical equation is displayed on a white background: (sqrt(p-1))^2 = (p-1)^2.
Simplify, then solve the new equation. The algebraic equation p - 1 = p^2 - 2p + 1 is displayed on a white background.
It is a quadratic equation, so get zero on one side. A quadratic equation, 0 = p^2 - 3p + 2, is displayed in black text on a white background.
Factor the right side. A mathematical equation on a white background reads '0 = (p - 1)(p - 2)'.
Use the zero product property. Two mathematical equations are displayed horizontally: 0 = p - 1 followed by 0 = p - 2. The equations use the variable 'p' and integers.
Solve each equation. The image displays the text 'p = 1 p = 2' in black characters against a plain white background, likely indicating two distinct parameter values or conditions.
Check the answers.
Mathematical proof demonstrating the equation sqrt(p-1) + 1 = p holds true for p=1 and p=2, showing detailed step-by-step verification for each value of p.
The solutions are p = 1, p = 2.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 8.7절 · 7번우리말 번역

함수 f(x)=x+3f(x)=\sqrt{x+3} 에 대하여

ⓐ 정의역을 구하세요. ⓑ 함수의 그래프를 그리세요. ⓒ 그래프를 이용하여 치역을 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

ⓐ 근호의 지수가 2이므로 근호 안의 식은 0보다 크거나 같아야 한다. x+3≥0x+3\ge 0 이면 x≥−3x\ge -3 이다. 따라서 정의역은 x≥−3x\ge -3 인 모든 값이며, 구간 표기로 [−3,∞)[-3,\infty ) 로 나타낸다.

ⓑ 함수의 그래프를 그리기 위해, 구간 [−3,∞)[-3,\infty ) 에서 근호 안의 값이 제곱근을 구하기 쉬운 수가 되는 점들을 고른다.

그림은 xy-좌표평면 위에 그려진 제곱근 함수의 그래프를 보여 준다. 좌표평면의 x축은 -3부터 3까지, y축은 0부터 7까지이다. 함수는 점 (-3, 0) 에서 시작하여 점 (-2, 1) 과 (1, 2) 를 지난다. 그래프 옆에는 3개의 열과 5개의 행으로 이루어진 표가 있다. 첫째 행은 머리글 행으로 "x", "f (x) = x+3의 제곱근", "(x, f (x))" 라는 식이 적혀 있다. 둘째 행에는 -3, 0, (-3, 0) 이 있다. 셋째 행에는 -2, 1, (-2, 1) 이 있다. 넷째 행에는 1, 2, (1, 2) 가 있다. 다섯째 행에는 6, 3, (6, 3) 이 있다.

ⓒ 그래프를 보면 함수의 y값은 0보다 크거나 같다. 따라서 치역은 [0,∞)[0,\infty ) 이다.

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