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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학2 · 함수와 그래프

무리함수

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 8.7절 · 7번우리말 번역

함수 f(x)=x+3f(x)=\sqrt{x+3} 에 대하여

ⓐ 정의역을 구하세요. ⓑ 함수의 그래프를 그리세요. ⓒ 그래프를 이용하여 치역을 구하세요.

영어 원문 보기

For the function f(x)=x+3,f(x)=\sqrt{x+3},

ⓐ find the domain ⓑ graph the function ⓒ use the graph to determine the range.

정답·풀이 보기

ⓐ 근호의 지수가 2이므로 근호 안의 식은 0보다 크거나 같아야 한다. x+3≥0x+3\ge 0 이면 x≥−3x\ge -3 이다. 따라서 정의역은 x≥−3x\ge -3 인 모든 값이며, 구간 표기로 [−3,∞)[-3,\infty ) 로 나타낸다.

ⓑ 함수의 그래프를 그리기 위해, 구간 [−3,∞)[-3,\infty ) 에서 근호 안의 값이 제곱근을 구하기 쉬운 수가 되는 점들을 고른다.

그림은 xy-좌표평면 위에 그려진 제곱근 함수의 그래프를 보여 준다. 좌표평면의 x축은 -3부터 3까지, y축은 0부터 7까지이다. 함수는 점 (-3, 0) 에서 시작하여 점 (-2, 1) 과 (1, 2) 를 지난다. 그래프 옆에는 3개의 열과 5개의 행으로 이루어진 표가 있다. 첫째 행은 머리글 행으로 "x", "f (x) = x+3의 제곱근", "(x, f (x))" 라는 식이 적혀 있다. 둘째 행에는 -3, 0, (-3, 0) 이 있다. 셋째 행에는 -2, 1, (-2, 1) 이 있다. 넷째 행에는 1, 2, (1, 2) 가 있다. 다섯째 행에는 6, 3, (6, 3) 이 있다.

ⓒ 그래프를 보면 함수의 y값은 0보다 크거나 같다. 따라서 치역은 [0,∞)[0,\infty ) 이다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ Since the radical has index 2, we know the radicand must be greater than or equal to zero. If x+3≥0,x+3\ge 0, then x≥−3.x\ge -3. This tells us the domain is all values x≥−3x\ge -3 and written in interval notation as [−3,∞).[-3,\infty ).

ⓑ To graph the function, we choose points in the interval [−3,∞)[-3,\infty ) that will also give us a radicand which will be easy to take the square root.

The figure shows a square root function graph on the x y-coordinate plane. The x-axis of the plane runs from negative 3 to 3. The y-axis runs from 0 to 7. The function has a starting point at (negative 3, 0) and goes through the points (negative 2, 1) and (1, 2). A table is shown beside the graph with 3 columns and 5 rows. The first row is a header row with the expressions “x”, “f (x) = square root of the quantity x plus 3”, and “(x, f (x))”. The second row has the numbers negative 3, 0, and (negative 3, 0). The third row has the numbers negative 2, 1, and (negative 2, 1). The fourth row has the numbers 1, 2, and (1, 2). The fifth row has the numbers 6, 3, and (6, 3).

ⓒ Looking at the graph, we see the y-values of the function are greater than or equal to zero. The range then is [0,∞).[0,\infty ).

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 9.6절 · 9번우리말 번역

2r−3+5=0\sqrt{2r-3}+5=0 을 푸세요.

다 풀었으면 정답 확인

no solution\text{no solution}

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