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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학2 · 함수와 그래프

무리함수

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Elementary Algebra · 9.6절 · 7번우리말 번역

푸세요: r+4−r+2=0\sqrt{r+4}-r+2=0.

영어 원문 보기

Solve: r+4−r+2=0\sqrt{r+4}-r+2=0.

정답·풀이 보기
r+4−r+2=0\sqrt{r+4}-r+2=0
근호를 한쪽에 따로 둔다. r+4=r−2\quad \sqrt{r+4}=r-2
방정식의 양변을 제곱한다. (r+4)2=(r−2)2\quad {(\sqrt{r+4})}^{2}={(r-2)}^{2}
새 방정식을 푼다. r+4=r2−4r+4\quad r+4={r}^{2}-4r+4
이차방정식이므로 한쪽을 0으로 만든다. 0=r2−5r\quad 0={r}^{2}-5r
우변을 인수분해한다. 0=r(r−5)\quad 0=r(r-5)
영인자 성질을 이용한다. 0=r0=r−5\quad 0=r\quad 0=r-5
방정식을 푼다. r=0r=5\quad r=0\quad r=5
답을 검사한다.
방정식 sqrt(r+4) - r + 2 = 0의 두 해 후보를 검사하는 과정을 보여 주는 그림이다. r=0은 해가 아니고, r=5는 방정식을 올바르게 만족함을 보여 준다. 해는 r=5r=5이다.
r=0r=0은 무연근이다.
원본 교재 풀이(영어)
r+4−r+2=0\sqrt{r+4}-r+2=0
Isolate the radical. r+4=r−2\quad \sqrt{r+4}=r-2
Square both sides of the equation. (r+4)2=(r−2)2\quad {(\sqrt{r+4})}^{2}={(r-2)}^{2}
Solve the new equation. r+4=r2−4r+4\quad r+4={r}^{2}-4r+4
It is a quadratic equation, so get zero on one side. 0=r2−5r\quad 0={r}^{2}-5r
Factor the right side. 0=r(r−5)\quad 0=r(r-5)
Use the zero product property. 0=r0=r−5\quad 0=r\quad 0=r-5
Solve the equation. r=0r=5\quad r=0\quad r=5
Check the answer.
This image illustrates checking two potential solutions for the equation sqrt(r+4) - r + 2 = 0. It shows that r=0 is not a solution, but r=5 correctly satisfies the equation. The solution is r=5r=5.
r=0r=0 is an extraneous solution.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 8.7절 · 4번우리말 번역

함수 f(x)=3x−4f(x)=\sqrt{3x-4} 의 정의역을 구하세요. 정의역을 구간 표기로 나타내세요.

다 풀었으면 정답 확인

함수 f(x)=3x−4f(x)=\sqrt{3x-4} 는 지수가 2인 근호를 가지고 있고 2는 짝수이므로, 근호 안이 0보다 크거나 같아야 함을 알 수 있다. 근호 안이 0보다 크거나 같다고 놓고 풀어서 정의역을 구한다.
3x−4≥03x-4\ge 0
푼다. 3x≥43x\ge 4
x≥43x\ge \frac{4}{3}

f(x)=3x−4f(x)=\sqrt{3x-4} 의 정의역은 x≥43x\ge \frac{4}{3} 인 모든 값이고, 구간 표기로는 [43,∞)[\frac{4}{3},\infty ) 로 나타낸다.

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